2018中考数学试题分类汇编一元二次方程

10．（2018?盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．

【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0， 解得k=2． 故选：B．

11．（2018?嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．

【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=， 设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 整理得：x2+ax=b2，

则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．

12．（2018?铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（ ） A．x1=﹣1，x2=3

B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【解答】解：x2﹣4x+3=0，

分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3，

故选：C．

13．（2018?台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ） A．﹣25

B．﹣19

C．5

D．17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．

【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3，

所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故选：D．

14．（2018?安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9

C．13 D．12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可． 【解答】解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0， x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12． 故选：A．

15．（2018?广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 =100

【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨

，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）

即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100． 故选：A．

16．（2018?乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣C．x（50﹣

）=10890 B．（x﹣20）（50﹣

D．（x+180）（50﹣

）=10890 ）﹣50×20=10890

）﹣50×20=10890

【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得． 【解答】解：设房价定为x元， 根据题意，得（x﹣20）（50﹣故选：B．

17．（2018?黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

）=10890．

【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第

二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解． 【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：

=15，

解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）， 则共有6个班级参赛． 故选：C．

18．（2018?眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A．8% B．9% C．10% D．11%

【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 6000（1﹣x）2=4860，

解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%． 故选：C．

二．填空题（共14小题）

19．（2018?扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 2018 ．

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1

∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018 故答案为：2018