(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十二章 推理与证明、算法、复数 第1节 合情推理与演绎推理课件

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4.(2018·咸阳模拟)观察下列式子： 1×2<2， 1×2＋ 2×3<， 1×2＋

2

2×3＋

3×4<8， 1×2＋ 2×3＋ 3×4＋ 4×5<252，…，根据以上规律，第n(n∈N+)

个不等式是______________________. 解析根据所给不等式可得第 1×2＋ 2×3＋…＋ < . （n＋1）2

2

n个不等式是 n·（n＋1）

（n＋1）2

答案 1×2＋ 2×3＋…＋ n·（n

2

＋1）<

5.(教材习题改编 )在等差数列 {an}中，若 a10＝0，则有 a1＋a2 ＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N+)成立，类比上 述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3…bn＝ ________.

答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N )

*

考点一归纳推理

【例1】 (1)(2018·烟台一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的 和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)， 如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16 ＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为 2的一些 连续正整数次幂之和，如6＝2＋2，28＝2＋2＋2，…，按

1 2 2 3 4

此规律，8 128可表示为__________.

(2)(2018·济宁模拟)已知 ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式：

a1a2； a1＋a≥ 2

2

a1＋a2＋a3 3 a1a2a3； ≥

3 a1＋a2＋a3＋≥a4 4 a1a2a3a4；

4 ……

a1＋a2＋…＋a n≥________. 照此规律，当 n∈N+，n≥2

n

时，