2014年陕西中考模拟数学试题

2014年陕西中考模拟数学试题

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．数轴上表示 – 4的点到原点的距离为（ ）

A. 4 B. – 4 C.

11 D. ? 442．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B． C． D．

?13．下列计算中，正确的是（ ）

?1?A． a?a?a B．(π?3.14)?1 C．????2

?2?3260D．9??3

4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）

A.

1133 B. C. D. 32325．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（ ） A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．三、四象限

6.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨） 户数 4 2 5 5 6 4 8 3 9 1 则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）

A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ） A．BE B．A O C．AD D．OB

8．解分式方程

（第7题图）

1?x1?2?，可知方程（ ） x?22?xA．解为x?2 B．解为x?4 C．解为x?3 D．无解

9．小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如

图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)， 24cm 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm， 那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A．120πcm2 B．240πcm2

(第9题图)

C．260πcm2

D．480πcm2

10．将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A．y??2x2?12x?16 B． y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?20 D． y??2x2?12x?19

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算：(2a)3?(?3a2)= ．

12．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的大小为 ．

13．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币为 张．

14．请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分.

D?1，DE?2，BD?3，A. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若A则BC? ．

B. 用科学计算器计算：743－5tan37o＝ ．（结果精确到0.1）

15．如图，已知一次函数y?mx?n与反比例函数y?点．观察图象，可知不等式mx?n?k的图象交于A?3,1?、B??1,?3?两xk的解集是 ． x16. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

ADBECO B y A A

E B P Q

D x (第14题图) (第15题图) C

（第16题图）

三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17. （本题满分5分）化简：?2??2?a?2a4?a? ??a?28?a?2 ． aAFED 18．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．求证：BF＝AE．

B（第18题图）

C 19．（本题满分7分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

频数（人数） 32 32 D级 28 24 20 20 A级， 16 C级 a=25% 12 8 B级， 4 4 b=? 0 A级 B级 C级 D级 等级

（第19题图）

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=___________，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ； （2）请直接补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．

20.（本题满分8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3.（点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上） （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；(直接填空)

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.

(第20题图)

21．（本题满分8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：

到该县的路程（千米） 运费（元／吨·千米） 甲厂 乙厂 20 14 1.2 1.5

根据表中信息回答：

（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W(元)，试求出W关于与x的函数关系式.

（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？

22．（本题满分8分）小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明． 23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E. （1）求证：AE=CE；

（2）若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长 线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径。 （第23题图）

224．（本题满分10分）如图，二次函数y?x?ax?b的图象与x轴交于A(?,0),B(2,0)12两点，且与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式，并判断?ABC的形状； （2）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P

四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由.

25.（本题满分12分） 【问题探究】

（1）如图①，点E是正?ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF?并说明理由；

（2）如图②，点M是边长为2的正?ABC高AD上的一动点，求

1AE，21AM?MC的最小值； 2【问题解决】

（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.（结果保留根号）

A A B

B E C B M C A

③

D ①

D ②

C

（第25题图）