大学物理II练习册答案12

???d???a?ba?0I(t)?0I(t)x(t)a?b'x(t)dy?ln42?y2?a

?0a?bd??????ln[I?(t)x(t)?I(t)x?(t)]dt2?a?0a?b ??ln[??I0e??t?vt?I0e??t?v]2?a ?va?b??t ?0lnI0e(?t?1)2?a'4

?方向: 当?t?1时,逆时针;

当?t?1时,顺时针.

2．两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，

?相对位置如图．CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？ I I C?v D?0IB?B?B??解1： 122?(x?a)2?x方向为?0I a a b垂直纸面向上。 2a?b2a I I C ? v D

?CD??CD??vBsin??vBsin1cos?2dx 2a?b a a b 2a?b?2cos0dx?2a2a??0Iva?b2a?bvBdx?(ln?ln)2?a2a?0Iv2(a?b)?ln2?2a?b解2

2a?b2a?b ?1?2a?vB1sin?1cos?2dx?2aa?b?v?0I?Iv2a?bcos?dx??0ln 2?x2?2a?0I?0Iva?b?2??vB1sin?1cos?2dx??vcos0dx?ln 2?x2?aaaa?b

?cD?0Iva?b?0Iv2a?b??1??2?ln?ln 2?a2?2aD端的电势较高。

?3．如图，有一弯成?角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直

于金属架COD 所在平面。一导体杆MN 垂直于OD

??M边，并在金属架以恒定速度v向右滑动，v与MN垂C?直。设t=0时，x=0。求下列两情形，框架内的感应电 v? 动势?i。 B??O?DB⑴ 磁场分布均匀，且不随时间改变。 xN ⑵ 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t。

解:

(1)取逆时针方向为回路L的正方向.

2'

'2

112122??BS?Bxy?Bxtg??Bvttg?222d??????Bv2t?tg?方向: M?N

dt或：

NL???vBsin?1cos?2dy??vBcos0dy?vBy?vBxtg??v2tBtg?

M0(2) 取顺时针方向为回路L的正方向. dS?ydx?xtg?dx d??BdS?Kxcos?t?xtg?dx?Kx2tg?cos?tdx ???d??Ktg?cos?t?x013xdx?Kxtg?cos?t 32 3 'd?13????Kxtg???sin?t?Kx2vtg?cos?t dt313?Kvtg?(?tsin?t?t2cos?t) 2' 33??0,?的方向与L的正方向一致;

??0,?的方向与L的正方向相反. 1'

4．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平

?行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求：

(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．

解：B? I a b l v ??0I 2?rb?vt?0I?0Ilb?vt???BdS??ldr?lna?vt2?r2?a?vt

????Ilvd?v??0(?) dt2?b?vta?vtd??0Il(b?a)v? dt2?abt=0时刻，???

5. 矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N匝线圈。若线圈中通有电流I，则通过

?NIh螺绕环截面的磁通量??0。

2?⑴ 求螺绕环内外直径之比D1/D2；

⑵ 若h=0.01m，N=100，求螺绕环的自感系数；

⑶ 若线圈通以交变电流i?I0cos?t，求环内感应电动

势。 解:

D1 D2 h (1)

N?0IB?2?r 4?

??R2N?I0???B?dS??hdrR12?rN?0IhR2N?0IhD2 ?ln?ln2?R12?D1

?0NIh? ??, 2? ? DD21D1?e 1?D2e 1?

2?Nh?N?0L???II2??74?2(2) ?4??10?10?10?2?10?5H 2?

2?di?0Nh???L?I?sin?t0(3) dt2?

2