2016-2017学年北京市延庆区初二上学期期末数学试卷（含答案）

四、解答题（本题共17分，第24题，第25题各5分，第26题7分）

24．王明和张伟是好朋友，王明打篮球时不慎将脚扭伤，张伟非常关心他，了解到王明

的爸妈要出差几天，为让王明能每天准时到校，张伟决定和爷爷一起用小三轮车接送他. 张伟家到学校的路程是1千米，到王明家的路程是3千米. 张伟骑小三轮车的速度是他步行速度的2倍，接送王明要比他自己步行上学多用30分钟（张伟扶王明上车时间忽略不计），问张伟步行速度和骑小三轮车速度各是多少？

王明家

张伟家学校

25．如图，△ABC中，?ABC?90?，BA=BC．过点B作直线MN， （1）画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD； （2）连接AD，CD，如果?NBC?25?，求?BAD的度数．

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MABCN26．在平面直角坐标系中，直线y?kx?4与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，

OA=2OB．

（1）求点A、点B的坐标； （2）求这个一次函数的表达式；

（3）线段OA上是否存在点P到点A，B的距离相等？若存在，利用尺规作图找到

点P（不写作法，保留作图痕迹）并且求出点P的坐标. 若不存在，说明理由.

五、解答题（本题共20分，第27题6分，第28题6分，第29题8分） 27．先阅读下列材料：

11111111111?1?， ??， ??， ?? ，?， 1?222?3233?4344?54511111 ∴????????1?22?33?4?4520?15 201611111111112015 ?1???????????? ??1??22334452015201201662016 ∵

再解答下列问题： （1）计算：

1111??????? 1?22?33?4n(n?1)；

111???1；

(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4) （2）解分式方程： （3）计算：

222??．

n(n?2)(n?2)(n?4)(n?4)(n?6)

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28．如图，在△ABC中，AB=BC=CA=6cm，点D在AB上的点且BD?2AB，点P在边3BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在边CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的相等，1秒后△DBP与△PCQ是否全等？为什么？ （2）若点Q的运动速度为3cm/s，则点Q运动几秒后可得到等边三角形PCQ？

ADQBPC

ADBC 备用图

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ADBC 备用图

29．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，BC=a，AB=b．

填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 ． （用含a，b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，BC=3，AB=1，如图2，分别以AC，AB为边

作等边△AEC和等边△ABD，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②求出线段BE长的最大值；

（3）拓展：如图3所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），点C的坐标

为（5，0），线段BC外的动点A满足AB=2，分别以AC，AB为边作等腰Rt△AEC和等腰Rt△ABD，若AC=AE，∠EAC=90°，AB=AD，∠BAD=90°，请直接写出线段BE长的最大值．

yEE31B3C5AADbB-1O 1-1-2ACxaCDB 图1 图2 图3

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