【附5套中考模拟试卷】湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(5)含解析

点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G． 【详解】

（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC＝1°． 故答案为1． （2）如图1中．

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∵OB＝4，∠ABO＝30°，

1OB＝2，AB?3OA＝23， 211∴S△AOC??OA?AB??2×23?23．

22∴OA?∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°， ∴AC?∴OP?AB2?BC2?27， 2SVAOC43221． ??AC7278时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E． 3（3）①当0＜x?

则NE＝ON?sin1°?3x， 2∴S△OMN?113?OM?NE??1.5x?x，

222∴y?332

x， 8∴x?883时，y有最大值，最大值?． 33②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

83

作MH⊥OB于H．

则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM?sin1°?3（8﹣1.5x）， 2∴y?1332?ON×MH??x+23x． 28883时，y取最大值，y＜， 33当x?③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝23， ∴y?153?MN?OG＝123?x， 22当x＝4时，y有最大值，最大值＝23．

综上所述：y有最大值，最大值为【点睛】

83． 3本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

26．客车不能通过限高杆，理由见解析 【解析】 【分析】

根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=值，即可判断. 【详解】

∵DE⊥BC，DF⊥AB， ∴∠EDF=∠ABC=14°． 在Rt△EDF中，∠DFE=90°， ∵cos∠EDF=

DF，求出DF的DEDF， DE∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．

∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米， ∴客车不能通过限高杆．

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

27．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42； 【解析】 【分析】

（1）分别以M、N为圆心，以大于

1MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的2垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可． 【详解】

解：（1）如图所示：

（2）①如图所示：

故答案为1．

②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，

∴MC⊥OB， ∵∠AOB=45°，

∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC=OC=4， ∴OM?42，

当M与D重合时，即x?OM?DM?42?4时，同理可知：点P恰好有三个； 如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．