2019-2020年中考数学复习专题一探索规律问题试题

2019-2020年中考数学复习专题一探索规律问题试题

类型一 数式规律

这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是抓“变”和“不变”，找出“变”和“不变”部分对应的关系，进而得到一般性的结论．

(xx·黄石)观察下列各式： 111＝1－＝； 1×222

111112

＋＝1－＋－＝； 1×22×32233

111111113

＋＋＝1－＋－＋－＝； 1×22×33×4223344

…

请按上述规律，写出第n(n为正整数)个式子的计算结果_____．

【分析】 先分析给出的三个等式的结果与n的关系，从而写出第n个式子的计算结果．

1．(xx·百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( ) A．－121 B．－100 C．100 D．121

357911

2．(xx·郴州)已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，则a8＝_____．

25101726

3．(xx·南宁)观察下列等式：

第1层 1＋2＝3 第2层 4＋5＋6＝7＋8

第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15

第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 …

在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016在第类型层． 类型二 图形变化规律

这类题型一般是给出一组排列的图形，探索图形的变化规律或图形蕴含的数量关系．解答这类问题，首先要观察图形的变化趋势，即是增加还是减少；然后从第一个图形的构成元素开始分析，寻找其中的变化规律或蕴含的数量关系，归纳出结论后，再验证其正确性．

(xx·黑龙江)观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；…；则第2 017个图形中有_____个三角形．

【分析】 结合图形数出前三个图形中三角形的个数，找出规律，然后写出第2 017个图形中三角形的个数．

4．(xx·连云港)如图，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…；按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是( )

A．4 B．23 C．2 D．0

5．(xx·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中图①中一共有3个菱形，图②中一共有7个菱形，图③中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，图⑨中菱形的个数为( )

A．73 B．81 C．91 D．109

6．(xx·内江)将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，图n中有___________个小圆圈．(用含n的代数式表示)

类型三 点的坐标规律

这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．

如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 017次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )

A．(1，4) B．(3，0) C．(6，4) D．(8，3) 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2 017除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

7．如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，…以此类

推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 017的坐标为__________．

8．(xx·菏泽)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－y＝－

3

x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线3

3

x上，依次进行下去…，若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为__________． 3

9．(xx·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝3

2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩

23

形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，依此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交

2点的坐标为______________．

参考答案

112233

【例1】 n＝1时，结果为＝；n＝2时，结果为＝；n＝3时，结果为＝，故第n个式子

1＋122＋133＋14nn

的结果为.故答案为. n＋1n＋1【变式训练】 17

1．B 2. 3.44

65

【例2】 第1个图形中，三角形的个数是1； 第2个图形中，三角形的个数是1＋4＝5； 第3个图形中，三角形的个数是1＋4＋4＝9； …

第n个图形中，三角形的个数是1＋4(n－1)＝4n－3. 当n＝2 017时，4n－3＝8 065.故答案为8 065. 【变式训练】

4．A 5.C 6.n＋n＋4

【例3】 如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3).

2

∵2 017÷6＝336……1， ∴当点P第2 017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，此时点P的坐标为(3，0)．故选B. 【变式训练】

7．(4 033，1)

8.9＋33 n

n

9.(－33

2n，2n＋1)