2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理

A.

B.

C.

D.

科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合M x x ，x ，N ， ， ， ， ，则M N ．

A. ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 2. 设复数z满足 z ，则z ．

A. B. C. D. 3. 等比数列 的前n项和为 已知S a a ，a ，则a ．

8. 设a ，b ，c ，则 ．

A. c b a B. b c a 9. 已知a ，x，y满足约束条件

C. a c b D. a b c

若z x y的最小值为1，则a ．

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C. 1 D. 2

4. 已知m，n为异面直线，m 平面 ，n 平面 直线l满足l m，l n，l ，l ，则 ．

A. 且l B. 且l C. 与 相交，且交线垂直于l D. 与 相交，且交线平行于l 5. 已知 ax x 的展开式中x 的系数为5，则a ．

A. B. C. D. 6. 执行下面的程序框图，如果输入的N ，那么输出的S ．

A. B. C. D.

10. 已知函数f x x ax bx c，下列结论中错误的是 ．

A. x ，f x

B. 函数y f x 的图像是中心对称图形

C. 若x 是f x 的极小值点，则f x 在区间 ，x 单调递减 D. 若x 是f x 的极值点，则f x

y px p 的焦点为F， MF ，11. 设抛物线C：点M在C上，若以MF为直径的圆过点 ， ，

则C的方程为 ．

A. y x或y x B. y x或y x C. y x或y x D. y x或y x

12. 已知点A ， ，B ， ，C ， ，直线y ax b a 将 ABC分割为面积相等的两部分，

则b的取值范围是 ．

A. ， B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

__________．

，则

7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ．

14. 从n个正整数 ， ， ，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

n __________． 15. 设 为第二象限角，若

，则 __________．

16. 等差数列 的前n项和为 ，已知S ，S ，则 的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）

17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a b C c B 求B；

若b ，求 ABC面积的最大值．

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18. 如图，直三棱柱ABC A

B

C

D，E分别是AB，BB 中，

AA 的中点，

AC CB

． 20. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： a b 右焦点的直线交M于A，

B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 求M的方程；

证明：BC

平面

A

CD；

求二面角D A C E的正弦值．

19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏

损300元 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示 经销商为下一个销

T 单售季度购进了130t该农产品 以X 单位： ， X 表示下一个销售季度内的市场需求量，

位：元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD AB，求四边形ACBD面积的最大值．

21. 已知函数f x x m 设x 是f x 的极值点，求m，并讨论f x 的单调性；

当m 时，证明f x ．

22. 选修 — ：几何证明选讲

如图，CD为 ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC AE DC AF，B，E，F，C四点共圆．

证明：CA是 ABC外接圆的直径；

将T表示为X的函数；

若DB BE EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与 ABC外接圆面积的比值．

23. 选修 — ：坐标系与参数方程

根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如：若需求量X ， ，则取X ，且X 的概率等于需求量落入 ， 的频率 ，求T的数学期望．

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Q都在曲线C：已知动点P，M t为参数 上，对应参数分别为t 与t ，

为PQ的中点 求M的轨迹的参数方程；

将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

24. 选修 — ：不等式选讲

设a，b，c均为正数，且a b c ，证明： ab bc ac

；

．

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