【全国百强校】衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学(二)模拟试题(解析版)

A. 【答案】C 【解析】取线段 B. C. D.

中点为N，计算得：的中点时，计算得. .符合C项的图象

同理，当N为线段AC或C特征. 故选：C 11. 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于，则直线的斜率 为（ ）

两点，为抛物线的焦点，若A. 2 B. 【答案】D

C. D.

【解析】易知直线的斜率存在，且不为零.设，即，带入，得

由得：，设，，由韦达定理得

，由题知，得，,把，带入整理，得故选：D 12. 已知函数则实数的取值范围是（ ） A.

B. C. D.

，其中为自然对数的底数，若有两个零点， 【答案】C 【解析】画出与的大致图象，如图，

①先求，把②再求解得：时，与，得相切时的a值：设切点为; ，则,解得：，时，与有唯一公共点，且在此点有公切线时的a值：是增函数，故是唯一的解，此时，把，，而显然，得，

函数图象可知：③把的图象是由时，的图象向左平移1个单位，再向上平移a个单位（或向下平移-a个单位），由仅在得上与，可知 有两个公共点； 时，与在区间和内各有一个交点

代入综上，实数的取值范围是故选：C

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若向量【答案】【解析】设时，取最小值为 ，则. ，当,是椭圆上的动点，则的最小值为_________．

故答案为：14. 已知【答案】 满足 ，则的取值范围是__________．

【解析】如图，阴影部分即为不等式表示的区域，

的几何意义是：可行域中的点与点为1，最大值为过点设切点为率为，则，∴ 连线的斜率，且点在直线上，由图形可得最小值且与抛物线相切的直线的斜率.

，把代入，解得 或5，由图可知不合题意，舍去，故切线斜的取值范围为故答案为：点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 15.

中，角的对边分别为，当最大时，__________．

【答案】 【解析】, 当且仅当，取等号，∴∠C的最大值为75°，此时sinC=,，

∴. 故答案为： 16. 3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配： (1)抽签确定各人序号：1，2，3；

(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；

(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决； (4)最后剩的金币都给3号.

每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为__________． 【答案】9,0,1

【解析】先看一下个人的利益最大化：①3号：如果1号的方案被否定，此时剩余金币有8枚，那么2号的方案必然是2号8枚，3号0枚，然后2号方案不低于半数通过，②由①的分析可知，只要1号的分配方案分配给3号的金币数量多于0，3号就会同意，方案就会通过，所以1号的利益最大化的分配方案是1号，2号，3号所得金币数量分别是9，0，1. 故答案为：9，0，1

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列(1)求数列(2)求【答案】(1)

;(2) 满足的通项公式；

的值.

. ，作差易得：，为等差数列，即可得的值.

，且. 【解析】试题分析：（1）由到数列的通项公式；（2）利用错位相减法求出试题解析： (1)当由得 时，

，