当前位置：首页 > 【全国百强校】衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学(二)模拟试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(二)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C.
D. 【答案】B 【解析】∵, ∴ 故选：B 2. 已知，且是虚数单位，，则（ ）
A. 4 B. C.
D. 【答案】C 【解析】，
由题意知：，解得： 故选：C 3. 已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为( A. 3 B. -4 C. D. 【答案】D 【解析】由题意知：，. 故选：D 4. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. C. D. )
【答案】D
【解析】由题意，知双曲线的一条渐近线为联立，得到：，
由相切，得故选：D
,解得：，∴. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
5. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】用A表示甲摸到白球，B表示乙摸到白球，则∴故选：B
6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（ ）
. ，，
A. 为甜果数343 B. 为苦果数343 C. 为甜果数657 D. 为苦果数657
【答案】B
【解析】由题意知，即若按全是甜果来算钱超出，，
，
文，一个苦果和一个甜果差价位则p为苦果数，. 故选：B 7.
在区间内的所有零点之和为（ ）
A. B. C. 【答案】C
D. 【解析】
函数零点即由为故选：C 8. 已知,. 得：与图象交点的横坐标，在区间，取内，与图象有两个交点，，可知两个交点关于对称，故两个零点的和恒成立，若为真命题，则实数的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】2，故由存在性的意义知故选：A
9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
化为，即有，又时，的最小值为.故实数的最小值为2.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由三视图，可知该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥结合而成的（如图所示）.
半圆柱的底面半径为1，侧棱长为2，三棱锥的底面为半圆柱的底面的内接直角三角形，直角边长为个侧面是全等的等腰三角形，腰长为2，底边为. 故选：B
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 10. 如图为正方体到关系，运动过程种，点与平面，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回之间满足函数，另一个侧面是边长为2的等边三角形，因此
，两的距离保持不变，运动的路程与，则此函数图象大致是（ ）
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