高考物理电磁学计算题（十四）含答案与解析

（2）小球离开试管时的速度．

9．如图所示，在半径为b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于磁场区域的圆心．在三角形框架DEF与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直纸而向里．在三角形DEF内放置平行板电容器MN，两板间距为d，N板紧靠EF边，N板及EF中点S处均开有小孔，在两板间靠近M板处有一质量为m，电量为q （q＞0）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为v=

，

方向垂直于EF边并指向磁场．若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中质量、电量均不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间，求： （1）MN间匀强电场的场强大小；

（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则圆形区域的半径b至少为多大？ （3）若圆形区域的半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少．

10．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的

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接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．

（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；

（2）在满足第（1）小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；

（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q．

11．如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L=1m，进烟尘口的截面为边长d=0.5m的正方形．分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v0=2m/s连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布．已知每立方米体积内颗粒数n=1013个，每个烟尘颗粒带电量为q=﹣1.0×10﹣17C，质量为m=2.0×10﹣15kg，忽略颗粒的重力、颗粒之间的相互作用力和空气阻力．

（1）高压电源电压U0=300V时，求被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值

（2）若烟尘颗粒恰好能全部被除去，求高压电源电压U1

（3）装置在（2）中电压U1作用下稳定工作时，1s内进入的烟尘颗粒从刚进入通道到被全部除去的过程中，求电场对这些烟尘颗粒所做的总功．

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12．在远距离输电时，要尽量考虑减少电线上的功率损失，有一个电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800kW?h．求： （1）输电效率η和输电线的总电阻r；

（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

13．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=

，导

轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s2，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：

（1）该过程中，通过电阻R的电量q； （2）杆通过OO′时的速度大小； （3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；

（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．

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14．一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴 （填“正向”或“负向”）．已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为 m．

15．在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2（E2=

），第Ⅳ象限内还存在垂

直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2．一带正电的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x轴上x=

R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点（未画出）与y

轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场．已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g．求： （1）小球的初速度大小； （2）电场强度E1的大小； （3）B1与B2的比值．

16．如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d=1m，磁感应强度为B随时间t变化规律如图乙所示．现有一质量为m=0.1Kg，总电阻为R=10Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t=0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t=0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑

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