2012年四川省南充市中考真题

南充市二○一二年高中阶段学校招生统一考试

数 学 试 卷

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分． 1．计算2?(?3)的结果是（ ）

（A）5 （B）1 （C）?1 （D）?5 2．下列计算正确的是（ ）

（A）x?x?x （B）m?m?m （C）32?2?3 （D）14?7?72

3．下列几何体中，俯视图相同的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）②④

① ② ③ ④

4．下列函数中是正比例函数的是（ ） （A）y??8x （B）y?336236?82 （C）y?5x?6 （D）y??0.5x?1 x5．方程x(x?2)?x?2?0的解是（ ）

1 （A）2 （B）?2，?1 （C）?1 （D）2，6．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）

7．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）

（A）1.65，1.70 （B）1.70，1.70 （C）1.70，1.65 （D）3，4

8．在函数y?1?2x中，自变量的取值范围是（ ） 1x?2（A）x?1111 （B）x≤ （C）x? （D）x≥ 22229．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍．则圆锥侧面展形图的扇形的圆心角是（ ）

（A）120° （B）180° （C）240° （D）300° 10．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点

P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ） （A）3 （B）1 （C）1，3

?3 （D）?1，二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上． 11．不等式x?2?6的解集为__________． 12．分解因式x?4x?12=__________．

13．如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_________．

14．如图，四边形ABCD中，?BAD??BCD?90°，AB?AD，若四边形ABCD的面积是24cm，则AC长是__________cm． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15．计算：

22aa?1?2． a?1a?116．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同；

（2）两次取的小球的标号的和等于4．

17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE?CD，求证：?B??E． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18．关于x的一元二次方程x?3x?m?1?0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）若2(x1?x2)?x1x2?10?0，求m的值．

19．矩形ABCD中，AB?2AD，E为AD的中点，EF?EC交AB于点F，连接FC． （1）求证：△AEF∽△DCE； （2） 求tan?ECF的值． 五、（本题满分8分）

20．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 ．．．．．2300元，求最省钱的租车方案．

2六、（本题满分8分）

21．在Rt△POQ中，OP?OQ?4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点

A、B．

（1）求证：MA?MB；

（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由． 七、（本题满分8分） 22．如图，⊙C的内接△AOB中，AB?AO?4，tan?AOB?32，抛物线y?ax?bx40)与点(?2，6)． 经过点A(4，（1）求抛物线的函数解析式．

（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ?AD时，求运动时间t的值．

（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．