变力做功

设使A刚做匀加速运动时的最小拉力为

，有：

B恰好离开地面时，所需的拉力最大，设为

对B有：

由位移公式，对A有：

由①④式，得： 由⑤⑥式，解得 分别解②③得：

（2）力作用的0.4s内，在末状态有

，对A有：

，弹性势能相等，由能量守恒知，外力

做了功，将其他形式的能转化为系统的重力势能和动能，

即：

小结：当我们分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，还要分析能量转化情况。 第十、用W=PV

一般用来求解液体或气体做功的情况，P为压强，V为液体或气体推进体积，其实该公式来源于功的计算式，设压强P的作用面积为S，推进的距离为L，则压力PS作用距离L时的功为PSL即PV。

例1、人的心脏每跳一次大约输送8?10?5m3的血液，正常人血压（心脏压送血液的

压强）的平均值约为1.5?104Pa，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？

解析：心脏压缩血液一次做的功

如图4-16所示，w?F?l?PS?l?P?V?1.2J

6s 7所以心脏工作的平均功率P?w/t?1.4w

心脏每跳一次的时间t?练习1：成年人正常心跳每分钟约75次，一次血液循环中左心室的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.37×10pa ，左、右心室收缩时射出的血量约为70mL，右心室对肺动脉的压力约为左心室的1/5，据此估算心脏工作的平均功率。

练习2：猎豹的心脏每跳一次输送2×10m的血液，其血压（可看为心脏压

-43

4

送血压的压强）的平均值为3×10pa。心跳约每分钟跳60次，猎豹的心脏工作的平均功率为（ ）。

A、2W B、3W C、6W D、18W

17

4

(6W)

第十一、转换参考系求变力做功

在有些物理问题中，要用功能原理，其中求做功时要涉及到变力做功，但若通过转换参照系，可化求变力做功为恒力做功，而大大简化解题过程。

例8：宇宙中某一惯性参照系中，有两个质点A和B，质量分别为m和M，相距L，开

始时A静止，B具有A、B连线延伸方向的初速度v，由于受外力F的作用，B做匀速运动。

（1） 试求A、B间距离最大时的F值； （2） 试求从开始到A、B最远时力F做的功；

【解析】此题中A在万有引力作用下做变加速运动，要用功能原理来解。若用微元法求

变力做功，会因数学知识的限制而不易找出F作用的位移和A、B间的距离的对应关系而很难求解。而本题可通过变换参照系，在同样满足机械能守恒的条件下，避开求变力做功，从而简化了解题过程。

⑴将原来的惯性参照系记为S，相对B静止的参照系记为S’，在S’系中，B没有位移，所以力F做功为零，计算得以简化。在S’系中，A开始以v背离B运动，最后在万有引力的作用下减速到零，此时A、B间的距离最大，记为Lm。在S’系中，据机械能守恒，有

12MmMmmv?G??G 2LLm所以 Lm?2LGM 22GM?Lvm(2GM?Lv2)2此时A、B的万有引力为 F? 24GML⑵回到S系中，当A、B的间距达到Lm时，A、B都以v速度，根据功能原理，F力所做的功

W?

1Mm1Mm(M?m)v2?G?(Mv2?G)2Lm2L111?mv2?GMm(?)2LLm111?)?mv2 LLm2

由⑴中知 GMm( 因此 W?mv2

求変力做功的方法很多，上述不同方法各有优点，同一道题目可用的方法不止一种，比如用平均值法的问题，也可用图像法解决，用动能定理求解的问题亦可用功能关系解决等等。

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总之，要正确快速的求解変力做功问题，需要掌握求解変力做功的基本方法，并将这些方法融会贯通，做到举一反三。

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