2.2.1条件概率

命制人： 审核人： 使用时间： 2014.4.13

高二数学学案(理科）

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课题：2.2.1条件概率

学习目标：1.了解条件概率的定义；掌握条件概率的计算方法。 2.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题。 学习重点：利用条件概率公式解决一些简单的实际问题。 学习难点：理解条件概率的概念。 一、复习回顾：

1.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的 事件，记做 。 2.若某事件发生当且仅当事件A发生且与事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的 事件，记做 。

3.若AB为不可能事件,则说事件A与B ，若A与B互斥，则P(AUB)= 二、自主学习

1、三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小？

2、如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

条件概率：设A,B为两个事件，且P(A)?0,称P(B|A)= 为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率。P(B|A)读作 条件概率的性质：

1、条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 。 2、如果B和C是两个互斥事件，则P((BUC)|A)= 。 思考：概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系？

三、预习自测：

31，P(A)=，则P(AB)等于（ ） 1051323A. B. C. D. 253501、已知P(B|A)=

2.在一个盒子中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两人无放回地各取其中一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是（ ） A.

1254 B. C. D. 33993，在事件A放生的条件下，事件B发生的概率 103.设A,B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 为

1，则事件A发生的概率为 。 2 1

只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

[例1]在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽到理科题的概率；

（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；

（3）在第一次抽到理科题目的条件下，第二次抽到理科题的概率。

[例2] 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0—9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。

变式训练：

在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少答对其中的5道就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率。

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三、当堂检测：

1.下列说法正确的是（ ）

A.P(B|A)?P(AB) B.P(B|A)?P(B)是可能的 C.0?P(B|A)?1 D.P(A|A)=0 P(A)2.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A,求第2次也抽 到A的概率。

3.某气象台统计，该地区下雨的概率为为

42，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率15151，设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A),P(A|B)。 10 A组

1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（ ） A.

1112 B. C. D.

28452.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为 。

3.一个盒子中有6支好灯管,4支坏灯管,任取两次,每次取一支,第一次取后不放回,求若已知第一支是好的,第二支也是好的概率.

4.设某种动物能活到20岁的概率为0.8能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问他能活到25岁的概率是多少？

5.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人，求： （1）此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率；

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只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

B组

1.考虑恰有两个小孩的家庭。若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（第二个也是男孩）的概率。 2.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数（重 根按一个计）。

（1）求方程x?bx?c?0有实根的概率；（2）求?的分布列；

（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率。

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