必修1第三章课时练习

3．1.1 方程的根与函数的零点

课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．

2

1．函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系 2

函数图象 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 与x轴交点个数 ____个 ____个 ____个 方程的根 ____个 ____个 无解 2.函数的零点 对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点． 3．方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0__________?函数y＝f(x)的图象______________?函数y＝f(x)__________．

4．函数零点的存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

一、选择题

2

1．二次函数y＝ax＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )

A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

2

3．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx－ax的零点是( )

111

A．0，－ B．0， C．0,2 D．2，－ 222

x

4．函数f(x)＝e＋x－2的零点所在的一个区间是( )

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

2??x＋2x－3， x≤0，

5．函数f(x)＝?零点的个数为( )

?－2＋ln x， x>0?

A．0 B．1 C．2 D．3

1

6．已知函数y＝ax＋bx＋cx＋d的图象如图所示，则实数b的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2，＋∞)

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．

x9．根据表格中的数据，可以判定方程e－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．

32

x xe x＋2 －1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 三、解答题

4

10．证明：方程x－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．

2

11．关于x的方程mx＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．

能力提升

2??x＋bx＋c，x≤0，

12．设函数f(x)＝?若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)

?2， x>0，?

＝x的

解的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2

13．若方程x＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．

2

3．1.2 用二分法求方程的近似解

课时目标 1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．

1．二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求________________________________________________________________________． 2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

(1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε； (2)求区间(a，b)的中点____； (3)计算f(c)；

①若f(c)＝0，则________________；

②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈________)； ③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈________)． (4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．

一、选择题

1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( ) A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关

2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )

3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，则下列叙述正确的是( )

A．函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点 B．函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点

C．函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个 D．函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点

xx4．设f(x)＝3＋3x－8，用二分法求方程3＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表： x 0.2 0.6 1.1.4 1.8 2.2 2.6 3.3.4 ? 3

0 0 y＝1.141.512.2.633.484.596.068.10.55? x2 9 6 0 9 2 5 3 0 6 y＝1.9.0.04 0.36 1.96 3.24 4.84 6.76 11.56 ? 2x 0 0 x2那么方程2＝x的一个根位于下列哪个区间内( ) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)

1x6．已知x0是函数f(x)＝2＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )

1－xA．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

7．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)

①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)

2 3 4 5 6 15.54－10.67－－2 3.930 8 50.667 305.678 38.用“二分法”求方程x－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________． 9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1)． 三、解答题

10．确定函数f(x)＝log1x＋x－4的零点所在的区间．

2x 1 f(136.12x) 3

x11．证明方程6－3x＝2在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)

能力提升

12．下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的命题：

①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点； ②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值． 那么以上叙述中，正确的个数为( )

A．0 B．1 C．3 D．4

13．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？

4