2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷28：《图形的相似》（全国通用）（包含答案）

∴AG＝DG＝∴EG＝

AD＝

＝+

×2a＝a，

＝

a，

∴AE＝AG+EG＝（∵∠AED＝∠DAC， ∴△ADE∽△DFA， ∴

＝

，

）a，

∴DF＝＝＝4（﹣）a，

∴＝＝．

24．解：

（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°， ∵∠BEQ＝∠EQC+∠C＝∠BEP+∠DEF， ∴∠BEP＝∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ；

（2）解：由（1）得△BPE∽△CEQ， ∴

＝

．

∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE， ∴BE2＝18， ∴BE＝CE＝3∴BC＝6

．

，

25．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

∵∠ADC为△ABD的外角， ∴∠ADE+∠EDC＝∠B+∠DAB， ∵∠ADE＝∠B，

∴∠BAD＝∠CDE，又∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE，

∴＝，

∴AB?CE＝BD?CD；

（2）解：设BD＝x，AE＝y，

由（1）得，5×（5﹣y）＝x×（6﹣x）， 整理得，y＝x2﹣x+5 ＝（x﹣3）2+∴AE的最小值为

， ；

（3）解：作AF⊥BE于F， 则四边形ADEF为矩形， ∴EF＝AD＝3，AF＝DE， ∴BF＝BE﹣EF＝1， 设CD＝x，CE＝y， 则AF＝DE＝x+y，

由勾股定理得，AD2+CD2＝AC2，CE2+BE2＝BC2，AF2+BF2＝AB2， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，

∴32+x2＝AC2，y2+42＝BC2，（x+y）2+12＝AC2， ∴x2﹣y2＝7，y2+2xy＝8， 解得，x＝∴DE＝x+y＝

，y＝．

，

26．解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．则有∴

?

＝

?

，

＝，＝，＝，

∴BE?AD?FC＝BD?AF?EC， ∴

（3）如图3中，∵∴

＝．

?

?

＝1，AD：DB＝CF：FA＝2：3，

?

?

＝1．

故答案为．

27．解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝∠ACE，

∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形， ∴CE＝∴∴

CF，AC＝

＝，

，

CB，

∴△BCF∽△ACE；

②由①知，△BCF∽△ACE， ∴∠CBF＝∠CAE，∴BF＝

＝

×4＝2

， ，

AE＝

∵∠CAE+∠CBE＝90°， ∴∠CBF+∠CBE＝90°， 即：∠EBF＝90°， 根据勾股定理得，EF＝

（2）如图（2），连接BF，

＝

＝2

；

在Rt△ABC中，tan∠ACB＝同理，tan∠ECF＝k， ∴tan∠ACB＝tan∠ECF， ∴∠ACB＝∠ECF， ∴∠BCF＝∠ACE，

＝k，

在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝km， 根据勾股定理得，AC＝

＝m；

在Rt△CEF中，设CF＝n，则EF＝nk，同理，CE＝n∴，＝，

∴，

∵∠BCF＝∠ACE， ∴△BCF∽△ACE， ∴∠CBF＝∠CAE， ∵∠CAE+∠CBE＝90°， ∴∠CBF+∠CBE＝90°， 即：∠EBF＝90°， ∵△BCF∽△ACE， ∴

，

∴BF＝∵CE＝4， ∴nAE＝，

＝4，

∴n＝，

∴EF＝，