2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题11立体几何小题部分训练手册

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18、如图所示，在直三棱柱中点，给出下列结论：①结论的序号是______．

⊥平面

中，

；②

，⊥

⊥；③平面

，，分别是平面

，的

；其中正确

【答案】①②③

19、已知三条不重合的直线①若②若③若④若

其中真命题的个数是_______． 【答案】2 【解析】 ①中与

可能相交；②对；③中要求

是矩形，

与为两异面直线时才成立；④为面面垂直的性质定理，正确．

.沿

将

折起到

，使平面

平

且且

，两个不重合的平面，则，则

，则

，则； ；

；

.

，有下列命题：

20、已知四边形

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面，是，使得，使得，使得，使得

的中点，

平面平面平面平面

是

; ; ; ;

上一点，给出下列结论：

①存在点②存在点③存在点④存在点

其中正确的结论是______.（写出所以正确结论的序号） 【答案】①②③

21、设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①；

②；

③；

④.

其中，正确的命题是________. 【答案】①③ 【解析】

①中平行于同一平面的两平面平行是正确的；②中的判定定理可知结论正确；④中

可能平行，相交或直线在平面内；③中由面面垂直

可能线面平行或线在面内.

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22、如图，在直角梯形

沿

中，，，分别是的中点，将三角形

折起，下列说法正确的是________.（填上所有正确的序号）

①不论折至何位置（不在平面②不论折至何位置都有③不论折至何位置（不在平面

内）都有； 内）都有

；

.

平面

；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使【答案】①②④ 【解析】 将三角形

沿

折起后几何体如图所示：

①为

分别是平面

②③④当

与

的中点，所以不论

所以①正确；

,则

是异面直线，所以③错； 时，因为

,∴

平面

,∴

,所以存在某个位置，使

，

，所以②正确；

折至何位置（不在平面

内）都有

，∴

所以④正确；故答案为①②④． 23、已知空间四边形

中,

,

,

,若平面

平面

,则该几何体的外接球表面积为_______.

【答案】

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24、设、、是三个不同的平面，、①②③④

，，，

，，，

，； ，．

、是三条不同的直线，则的一个充分条件为________.

；

；

【答案】②、③ 【解析】

①中由已知条件可知②由

或

在内或斜交或平行；

可得

；

可知、平行，由

成立；

③由面面垂直的性质可得④由

可知、平行或相交只有平行时才有.

，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，

，则圆锥底面圆的半径等于

25、如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为

绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：

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