高中数学 1.2.1 函数的概念教案精讲 新人教A版必修1

1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．

答案：(2)(3)

求函数定义域

[例2] 求下列函数的定义域．

3－x(1)f(x)＝3x＋2；(2)f(x)＝. 1－x－1

???2

[自主解答] (1)使根式3x＋2有意义的实数x的集合是?x?x≥－

3??????2

＝3x＋2的定义域是?x?x≥－

3???

??

?，从而函数f(x)??

??

?. ??

x－1≥0，??3－x(2)要使有意义，只要?3－x≥0，

1－x－1??x≠2.

{x|1≤x≤3且x≠2}．

3－x因此函数f(x)＝的定义域为

1－x－1

5

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求函数定义域的方法及注意事项：

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(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x要求x≠0.

(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．

(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

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0

2．求下列函数的定义域：

6

x＋10

(1)y＝；

|x|－x(2)y＝2x＋3－

12－xx1＋.

??x≠－1，得?

?|x|≠x，?

??x＋1≠0，

解：(1)由?

?|x|－x≠0?

∴x<0且x≠－1，

∴原函数的定义域为{x|x<0且x≠－1}． 2x＋3≥0，??

(2)要使函数有意义，需?2－x>0，

??x≠0.－

1

3

解得－≤x<2且x≠0，所以函数y＝2x＋3

2

1?3?＋ 的定义域为?－，0?∪(0,2).

?2?2－xx相等函数的判定

[例3] 试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)f(x)＝(x)，g(x)＝x； (2)f(x)＝x－2x－1，g(t)＝t－2t－1.

[自主解答] (1)由于函数f(x)＝(x)的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝x的定义域为{x|x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．

(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数．

2

2

2

2

2

2

7

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判断两个函数fx和gx是否是相等函数的步骤是：①先求函数fx和gx的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；②化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等. ————————————————————————————————————————

3．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x－1与g(x)＝x－2x＋1

2x2B．f(x)＝x与g(x)＝

x33

C．f(x)＝x与g(x)＝x

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