2019届中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用导学案

第22讲相似三角形及其应用

一、知识梳理

相似图形的有关概念

相似图形 形状相同的图形称为相似图形 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相定义 相似多边形 相似比 等，那么这两个多边形相似 相似多边形对应边的比称为相似比k 两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相相似三角形 似．当相似比k＝1时，两个三角形全等 比例线段

定义 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的求两条线段的比时，比例线段 长度的比与另两条线段的长度的比相等，即对这两条线段要用同一____________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简长度单位 称比例线段 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和黄金分割 防错提醒 BC(AC＞BC)，如果________，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为________ 平行线分线段成比例定理

一条线段的黄金分割点有______个 定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比___________ 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应推论 线段的比________ 相似三角形的判定

判定定理1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________ 判定定理2 如果两个三角形的三组对应边的________相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且____________相等，那判定定理3 么这两个三角形相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的____________，那么这两判定定理4 个三角形相似 拓展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似 相似三角形及相似多边形的性质

(1)相似三角形周长的比等于相似比 三角形 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 (1)相似多边形周长的比等于相似比 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方 位似

位似图形定义 位似与相 似关系 两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________； 位似图形 的性质 (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点； (3)位似图形对应边______(或在一条直线上)； (4)位似图形对应角相等 相似多 边形 以坐标原点为中心的位似变换 (1)确定位似中心O； 位似 作图 (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形 相似三角形的应用

几何图形的证明常见问题 与计算 建模思想 大小等 建立相似三角形模型 (1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解； 常见题目类型 (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度 二、题型、技巧归纳

考点一：比例线段

例1已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，

证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________ 相似三角形在实际生活中的应用 BD＝3，则BF＝( )

A．7 B． C．8 D．

技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键

考点2相似三角形的性质及其应用

例2 如图△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

(1)求证：

AMHG ?ADBC(2)求这个矩形EFGH的周长．

技巧归纳：

1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系．

考点3三角形相似的判定方法及其应用

例3、如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)求EF的长．