等比数列同步训练好题精选

等比数列作业题

1．在等比数列{an}中，a3 和 a5 是二次方程 x?kx?5?0 的两个根，则a2a4a6 的值为 （ ） （A）?55 （B）55 （C） ?55 （D）25 2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（ ）

A．(0,21?5?1?51?51?51?5,1] C．[1,,) ) B．() D．(222223.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30

等于（ ）

A.210 B.220 C.216 D.215 4.已知?an?是等比数列，a2?2，a5?1，则a1a2?a2a3???anan?1? 4A.16?1?4?n? B.16?1?2?n? C.

3232?nD.1?41?2?n? ???335.若实数a、b、c成等比数列，则函数y?ax2?bx?c与x轴的交点的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

2n6. 等比数列?an?前n项的和为2?1，则数列an前n项的和为______________。

??7.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12－nan2+an+1an=0（n∈N*），则它的通项公式an=___________________.

8.（2004年全国，文14）已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=___________________.

?09.设?an?为公比q?1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x?8x?3的两根，则

2a2006?a2007?__________。

10.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个

厂的总产值为___________.

11.设?an?是由正数组成的等比数列，公比q?2，且a1a2a3???a30?230，则

a3a6a9???a30?__________。

12.设两个方程x?ax?1?0、x?bx?1?0的四个根组成以2为公比的等比数列，则

1

22ab?________。

13. 数列?an?为各项均为正数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项和为6560，求首项a1和公比q。 14. （1）已知?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?20，求?an?的通项公式。 3（2）记等比数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?an?66，a4an?3?128，Sn?126，求n和公比q的值。

15. 已知数列?an?，其中an?2n?3n，且数列?an?1??an?（?为常数）为等比数列，求常数?。 16. 设?an?、?bn?是公比不相等的两个等比数列，cn?an?bn，证明数列?cn?不是等比数列。 17.设数列?an?的前n项和为Sn，已知ban?2??b?1?Sn

nn?1（1）证明：当b?2时，an?n?2是等比数列；

??（2）求?an?的通项公式。

18. 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.

剖析：利用等比数列的基本量a1，q，根据条件求出a1和q. 评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法. 思考讨论

用a2和q来表示其他的量好解吗？该题的{an}若成等差数列呢？

19. 已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.

剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得akn，然后列方程求得kn.

评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：akn是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.

20.等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：

（1）前100项之和S100. （2）通项公式an.

21.数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n.

（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列； （2）求数列{bn}的通项公式.

2

1an－1+1（n≥2），求通项公式an. 2aaa51923. 已知数列{an}中，a1=，a2=并且数列log2（a2－1），log2（a3－2），…，log2（an+1－n）

636333aaa1是公差为－1的等差数列，而a2－1，a3－2，…，an+1－n是公比为的等比数列，求数列{an}

322222. 数列{an}中，a1=1，an=的通项公式.

分析：由数列{log2（an+1－递推关系式①；由数列{an+1－

an）}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个3an}为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递2推关系式②.解两个关系式的方程组，即可求出an.

24.从盛满a L（a＞1）纯酒精容器里倒出1 L，然后再用水填满，再倒出1 L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精. 25.数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，an?1?比数列．

26.已知数列?lgan?是一个等差数列，第p项等于q，第q项等于p(p?q)，试判断数列?an?是否为等比数列，若是，写出其通项公式．

27.已知在数列?an?中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，证明：a1，a3，a5成等比数列．

n?2?S?Sn(n?1，2，3，…)，证明：数列?n?是等n?n?1）28.已知数列?an?的前n项和Sn?an?b（a，b为常数且a?0，，问?an?是等比数列吗？若是，

写出通项公式；若不是，说明理由．

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等比数列作业题参考答案

21、【答案】A解析：根据韦达定理，有a3a5?5，又因为a4?a2a6?a3a5?5，则a4??5，

所以a2a4a6??55。

?a?aq?aq2?q2?q?1?0??2、【答案】D 设三边为a,aq,aq2,则?a?aq2?aq，即?q2?q?1?0

?aq?aq2?a?q2?q?1?0???1?51?5?q??22??1?51?5? 得?q?R，即 ?q?22??q??1?5,或q??1?5?22?3、解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（故a3·a6·a9·…·a30=220. 答案：B

4、C 解析：等比数列?an?的公比q?3a33a?a?a9????a303

），故a1·a2·a3·…·a30=（3610）.又q=2，qqa5311??，显然数列?anan?1?也是等比数列，其首a2822a2222aaa?1?1项为a1a2???8，公比q??nn?1?n?1?q2????，

q12an?1anan?1?2?4??1?n?8?1?????4??????321?4?n。

?a1a2?a2a3???anan?1???131?425、A 解析：a、b、c成等比数列，?b?ac，?二次函数y?ax?bx?c的判别式

2??b2?4ac??3b2?0，从而函数与x轴无交点。

4n?11?4nnn?1n?12n?126、【答案】 Sn?2?1,Sn?1?2?1,an?2,an?4,a1?1,q?4,Sn?

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