《负数》、《百分数二》单元知识点总结和复习

《负数》、《百分数二》单元知识点总结和复习

《负数》

一、负数的意义和作用。

1、我们学了负数以后我们对小学阶段所学的数进行了扩充，以前学的自然数、分数、小数（0除外）都可以看作正数，那么为什么我们要学习负数的知识呢？因为数的产生和发展离不开生活和生产的需要，在生活和生产中经常要表示两种相反意义的数量，而我们发现用以前所学的数无法满足生产和生活的需要，很难表示相反的意义，所以我们就要对我们所学的数进行扩充。为了表示两种相反意义的数量，也就是说为了区别于正数的意义，我们必须用另一种数来表示跟正数相反的意义，这种数就是负数。所以负数常用来表示和正数意义相反的量。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。比如：零上5℃用“+5℃”表示，那么零下5℃就用“-5℃”表示；收入2000元用“+2000元”表示，那么支出500元就用“-500元”表示。

2、负数的定义：在正数前面添上负号“-”就是负数。负数前面必定有“-”，如果一个数前面没有“-”，那它就是正数，当然0除外，因为0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。 二、数轴的认识和作用。

1、数轴的组成：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 （1）正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。 （2）原点：也就是数字0所在的位置。

（3）单位长度：数与数的刻度之间的距离，注意单位长度不一定每个刻度只能表示1，有时表示2，有时也表示0.5，不同的数轴刻度都不一样，所以一定要先看清楚刻度是多少。 例： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 单位长度 正方向 原点 2、数轴的作用：

（1）在数轴上的点可以用数量表示，也可以把数量用点在数轴上表示出来。

（注意一定要先找到原点，再看清楚每个刻度的大。）

（2）根据数轴对数量进行大小比较。进行大小比较时要注意的几个事项： A、0左边的数都是负数，0右边的数都是正数； B、在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小； C、负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；

D、所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数

E、0大于所有的负数，小于所有的正数。（负数 < 0 < 正数） 三、练习

1、将以下数字按要求分类

5111.25 、 、 -7 、 3 、 3.011?? 、 -5 、 0 、 2 、 -0.03

327 正数 负数 自然数 非正数 2、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？（ ） 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 _ 摄氏度。

4、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作_______，低于正常水位0.3米记作_______。 5、判断题

（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ） （2）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）

（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ） （4）温度0℃就是没有温度（ ）

6、在数轴上表示下列个数，再在横线上按从小到大的顺序排列。

13 1.75 - -4 1 5 0 -3.2

34

-------------------------------------------- 7、写出下列各点表示的数

A B C D E F G -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

《百分数二》

一、我们知道在生活当中到处都可以见到百分数，我们应该学会用百分数的知识去解决生活中的数学问题。这一单元我们就学习了四种在生活当中常见的百分数，它们是折扣、成数、税率、利率。它们既然都是百分数，所以它们的意义就是百分数的意义，即：表

示一个数是另一个数的百分之几。

1、折扣问题。主要出现在降价出售商品时候，所以折扣跟商品的现价和原价有关系。即：几折就是现价是原价的百分之几十，改写成百分数就是百分之几十，如“八折”是十分之八，改写成百分数就是指现价是原价的80%。（注意：写折扣一定要大写。）解决这种问题时，你一定要搞清楚哪个表示现价，哪个表示原价，然后利用下面方法求出相应的问题。方法：几折=现价÷原价 现价=原价×几折 原价=现价÷几折 2、成数问题。主要出现在农业收成、工业产值方面。它表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，用百分数表示就是百分之几十，如“二成”就是十分之二。改写成百分数就是20%。（注意：写折扣一定要大写。）解决这类问题完全跟解决百分数应用题一样。比如：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少千瓦时？先把“二成五”改写成百分数就是25%，然后确定单位一是“去年”，看问题是求今年，所以这道题是求另一个数量的题目，我们就用350×（1—25%）的方法来解决。

3、税率问题。其实就是国家向集体和个人收税的问题，它的意义是指应纳税额是收入的百分之几，它是应纳税额与收入之间的比率。税有很多种类比如有营业税、利息税、个人所得税等等，这些税在收的时候要按一定的税率来收。所以请你记住应纳税额（上交的税钱）、收入（销售额、营业额、工资等等）、税率之间的关系。关系如下：税率=应纳税额÷收入 应纳税额=收入×税率

4、利率问题。主要是到银行存钱时所遇到的有关问题。利率是指利息是本金的百分之几，它是利息与本金之间的比率。到银行存钱，银行肯定要支付利息给你，支付利息时肯定要按照一定的利率。所以你要记住本金、利息、利率之间的关系，关系如下：利率=利息÷本金 利息=本金×利率×时间 另外，你也要知道一些专用名词。比如本金（本钱）、利息（到期时银行给你的报酬）、取回多少钱（本息）=本金+ 利息。 5、练习 （1）、填空

打几折就是（ ）是（ ）的（ ）。

五五折就是（ ），表示( )是（ ）的（ ）。

六成五就是（ ），表示( )是（ ）的（ ）。

一折= %

半折= %

七三折

= % 四成五= %

现价=（ ）×（ ） 原价=（ ）

÷（ ）

“满100元送10元”相当于打（ ）折； “满50元送20元”相当于打（ ）折； “买四送一” 相当于打（ ）折； “买九送一” 相当于打（ ）折； （2）、选择。

1、七五折写成百分数为( )。 A．75％ B．7.5％ C．750％ D．0．75％

2、一件衬衣打6折，现价比原价降低 ( )。 A．6元 B．60％ C．40％ D．12．5％ 3、某品牌牛仔裤降价15%，表示的意义是（ ）。

A．比原价降低了85% B．比原价上涨了15％ C．是原价的85％ （3）解决问题。

1、苏宁集团某款空调原价3200元，现在售价2800元，这台空调打几折出售？

2、健生器材原价1800元，现在九折出售，比原来便宜多少钱？

3、一件大衣八八折出售后卖880元，这件大衣原价多少钱？

4、某牛奶原定价为5元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销。 甲：打八五折出售 乙：买四送一 丙：满80元减10元

如果买20瓶，去哪个商店买便宜？请你通过计算来说明理由。

5、刘老师2003年6月1日把8000元存入银行，定期2年，如果年利率为2.43%，到期时，他可以拿到利息多少元？

6、张教授一月份收入如下：工资2600元，稿费600元，按新税法规定，扣除1600元后按5%缴税，张教授一月份实际收入多少元？

7、刘老师2003年6月1日把8000元存入银行，定期2年，如果年利率为2.43%，到期取出时，他可以取出本息共多少元？