[最新]人教版高中数学选修2-1（实验班）同步练习及答案第二章：圆锥曲线11

精品精品资料精品精品资料练习十一

一、选择题

1．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为( ) 3

A.3 2

27B.5 C.5 510

17

D.

2

2．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( ) ?1?

A.?，－1? ?4?

?1?

B.?，1? C．(1,2) ?4?

D．(1，－2)

3．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝( ) 1

A. 3

22

B. C. 33

22

D.

3

4．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别ππ

为与，则|AB|与|CD|的大小关系是( ) 63A．|AB|>|CD| C．|AB|<|CD|

B．|AB|＝|CD| D．|AB|≠|CD|

x2y2

5．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线

ab的离心率等于( ) A.3

B．2 C.5

D.6

6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A．2 二、填空题

9

7．在已知抛物线y＝x2上存在两个不同的点M、N关于直线y＝kx＋对称，则k2的取值范围为________．

8．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足→AF＝3→FB，则弦AB的中点到准线的距离为________． 三、解答题

B．3 C.

11

5

D.37 16

9．设抛物线y2＝8x的焦点是F，有倾角为45°的弦AB，|AB|＝85，求△FAB的面积．

10．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，求

A、B两点间的距离．

练习十一

118

1.B；2.A；3.D；4.A；5.C；6.A；7. k>或k<－；8. ；

4439. [解析] 设AB方程为y＝x＋b ?y＝x＋b，

由?2

?y＝8x.

消去y得：x2＋(2b－8)x＋b2＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2b，x1·x2＝b2. ∴|AB|＝1＋k2·|x1－x2| ＝2×(x1＋x2)2－4x1·x2 ＝2[(8－2b)2－4b2]＝85， 解得：b＝－3.

∴直线方程为y＝x－3.即：x－y－3＝0

12

∴焦点F(2,0)到x－y－3＝0的距离为d＝＝. 2212

∴S△FAB＝×85×＝210.

22

10. [解析] 由题意可设lAB为：y＝x＋b，把直线方程代入y＝－x2＋3中得，

x2＋x＋b－3＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝2b－1.

11

∴AB的中点坐标为(－，b－)，则该点在直线x＋y＝0上．

2211

∴－＋(b－)＝0，得b＝1.

22

∴|AB|＝1＋12|x1－x2|＝2 (x1＋x2)2－4x1x2 ＝2 (－1)2－4×(－2)＝32. 所以A、B两点间距离为32.

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