高中数学第一章三角函数综合测试卷B卷新人教A版必修4

?m?3??4?2m????（2）由sinx?cosx?1??又x?? ， ???sinx?0 ， cosx?0? ?????1?m?0或8，

m?5m?52??????2222m?8?sinx?5125 ， cosx???tanx??. 131312 3?，则：r?试题解析： （1）∵P??4 ，??4?2?32?5，sin??34，cos??， 55???3cos????sin???????sin?sin?3?2?又??5??. 4?11???9???sin?cos??4cos????sin????5?2??2??m?3??4?2m??????1（2）由sinx?cosx?1，即：?，或，又x? ， ?8m?0?????，

?m?5??m?5??2?2222则：sinx?0 ，，m?8. cosx?0，所以：m?0（舍）则：sinx?5125 ， cosx??，tanx??. 13131218．（本小题12分）已知函数f?x??Asin?wx???(A?0,w?0)上的一个最高点的坐标为????,2?, 由?2?此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点??,0?,???? （1）求函数f?x?解析式；

?3?2??????,?. 22??（2）求函数f?x?的单调递减区间和在0,4?内的对称中心． 【答案】（1）f?x???????5???1??3???7??2sin?x??（2）?4k??,4k??k?Z,0? ?,0? ； ????242222????????

试题解析：

（1）A=2，T=4?，?=，?=12?4 f?x?????12sin?x?? 4??2 9

（2）单调递减区间为?4k?????2,4k??5???k?Z? 2??对称中心为?2k??????,0??k?Z? 2??3???7??,0? ?,0? 22????.则0,4?内的对称中心为???19．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数f?x??Asin??x???(??0,??象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

0 π)在某一个周期内的图2 5

0 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f?x?的解析式； ．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将y?f?x?图象上所有点向左平行移动? (??0)个单位长度，得到y?g?x?的图 象. 若y?g?x?图象的一个对称中心为??5π?,0?，求?的最小值. 12??【答案】（Ⅰ）f?x??5sin?2x???π?π；（Ⅱ）. ?6?6【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据得振幅，周期以及初相，（2）先根据图像平移得

π?π?g?x??5sin?2x?2???.再根据对称中心得2x?2???kπ，解得?的最小值.

6?6?试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???0 π. 数据补全如下表： 6 10

0 5 0 0 且函数表达式为f?x??5sin?2x???π??. 6?

20．（本小题12分）【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数f?x??sin??x???

?????0,????的部分图象如图所示.

2??（1）求函数f?x?的解析式，并求出f?x?的单调递增区间；

（2）将函数f?x?的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移图象，若存在x??0,?个单位，得到g?x?的6?2??2?使得等式成立，求实数a的取值范围. 3gx?1?2a?g???x?????3??

11

【答案】(1) f?x??sin?2x???， ??【解析】试题分析： (1)结合图像求得??2,???????117??k?,?k???k?Z?；(2) ?,?. 6?3??216??，则函数的解析式为f?x??sin?2x?????，结合函数的解析式可得函数的6?6?单调递增区间是?????3?k?,?6?k?????k?Z?；

(2)由题意可得函数g?x?的解析式为g?x??sinx，则原问题即为“存在x???0,2???3??，使得等式3sinx?1?2?a?sin2x?成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数a的取值范围为??117??2,16??. 试题解析：

（1）设函数f?x?的周期为T，由图可知T2?2?2?3??6??2，∴T??，即???， ∵??0，∴??2，∴f?x??sin?2x???， 上式中代入????6,1???，有sin????3??????1，得?3????2?2k?， k?Z，

即????6?2k?， k?Z，

又∵???，∴????26，∴f?x??sin?2x????6??， 令??2?2k??2x??6??2?2k??k?Z?，解得??3?k??x??6?k??k?Z?，

即f?x?的递增区间为?????3?k?,??6?k????k?Z?；

（2）经过图象变换，得到函数g?x?的解析式为g?x??sinx， 于是问题即为“存在x????0,2??3??，使得等式3sinx?1?2?a?sin2x?成立”， 即2a??2sin2x?3sinx?1在x????0,2??3??上有解，令t?sinx??0,1?， 12