2019年广西南宁市中考数学试卷及答案解析

1班 2班 3班

平均数 83 83 b

中位数 80 c 80

众数 80 d 80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意知a＝4， b＝

×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，

2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ∴c＝

（2）从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；

（3）570×

＝76（张）， ＝85，d＝90；

答：估计需要准备76张奖状．

【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．

23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，

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交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠CBD； （2）若∠AEB＝125°，求

的长（结果保留π）．

【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；

（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠CBD； （2）解：连接OD， ∵∠AEB＝125°， ∴∠AEC＝55°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝35°， ∴∠DAB＝∠CAE＝35°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝70°， ∴

的长＝

＝π．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．

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24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有解；

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；

，解得x＝15，检验后即可求

（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小

红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝48+160＝1696元．

＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×

【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有解得x＝15，

经检验x＝15时方程的解， ∴每袋小红旗为15+5＝20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

，

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1， 解得b＝a，

答：购买小红旗a袋恰好配套；

（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a， 依题意得40a≤800，

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解得a≤20，

当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160， 即W＝

，

国旗贴纸需要：1200×2＝2400张， 小红旗需要：1200×1＝1200面， 则a＝

＝48袋，b＝

＝60袋，

总费用W＝32×48+160＝1696元．

【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求

的值．

【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；

（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝BG＝

a，CG═

a，再求出

a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，

即可得出结论；

（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝

a，

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