2019年广西南宁市中考数学试卷及答案解析

由勾股定理求出BC是解题的关键．

17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 26 寸．

【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可． 【解答】解：设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r， 则有r2＝52+（r﹣1）2， 解得r＝13，

∴⊙O的直径为26寸， 故答案为：26．

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 AB2＝AC2+BD2 ．

【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边

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形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．

【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示： 则四边形ACDE是平行四边形， ∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED， ∵∠AOC＝60°，AB＝CD， ∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB， ∴△ABE为等边三角形， ∴BE＝AB，

∵∠ACD+∠ABD＝210°， ∴∠AED+∠ABD＝210°，

∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°， ∴BE2＝DE2+BD2， ∴AB2＝AC2+BD2； 故答案为：AB2＝AC2+BD2．

【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：（﹣1）2+（

）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．

【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：（﹣1）2+（＝1+6+9﹣3 ＝13．

【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

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）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2

20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集． 【解答】解：解①得x＜3， 解②得x≥﹣2，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3． 用数轴表示为：

【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

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（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：

分数 人数 班级 1班 2班 3班 分析数据：

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60 10 80 90 100

0 1 1

1 1 1

6 3 4

2 a 2

1 1 2