2019年广西南宁市中考数学试卷及答案解析

11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）

A．3.2米

B．3.9米

C．4.7米

D．5.4米

【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案． 【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F， 设DF＝x， ∵tan65°＝

，

∴OF＝xtan65°， ∴BD＝3+x， ∵tan35°＝

，

∴OF＝（3+x）tan35°， ∴2.1x＝0.7（3+x）， ∴x＝1.5，

∴OF＝1.5×2.1＝3.15， ∴OE＝3.15+1.5＝4.65， 故选：C．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

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12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2值最小时，则

的值为（ ）

，BC＝2，当CE+DE的

A．

B．

C．

D．

【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得

，便可得解．

【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，

连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，

则OC⊥BD，OC＝∵OB?BC＝OC?BG， ∴

，

，

，

∴BD＝2BG＝

∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2， ∴∴BH＝∴

∵DH∥BF，

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，

，

，

∴，

∴，

故选：A．

【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分） 13．（3分）若二次根式

有意义，则x的取值范围是 x≥﹣4 ．

【分析】根据被开数x+4≥0即可求解； 【解答】解：x+4≥0， ∴x≥﹣4； 故答案为x≥﹣4；

【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．

14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝ 3a（x+y）（x﹣y） ．

【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．

【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：3a（x+y）（x﹣y）

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）

【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．

【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，

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所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，

因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝

．

【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD， ∴BD＝8，

∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24， ∴AC＝6， ∴OC＝AC＝3， ∴BC＝

＝5，

∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24， ∴AH＝

；

．

故答案为：

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，

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