2020年高考文科数学二轮专题复习四：三角函数（附解析）

限时训练 经典常规题

1．函数y?2cos2(x?)?1是（ ）

4A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为【答案】A

【解析】y?2cos2(x?)?1?cos2(x?)?cos(?2x)?sin2x，是奇函数，

442它的最小正周期为?．

???的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22????2．将函数f(x)?2sin(2x?)的图像向右平移?(??0)个单位，再将图像上每

4一点的横坐标缩短到原来的值为（ ）

1?倍，所得图像关于直线x?对称，则?的最小正241313A．? B．? C．? D．?

8824【答案】D

?【解析】函数f(x)?2sin(2x?)的图像向右平移?(??0)个单位，

4??所得图像的表达式为y?2sin[2(x??)?]?2sin(2x?2??)，

44再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的

1倍， 2?所得图像的表达式为y?2sin(4x?2??)，

43??当???，取x?时，y?2sin(4x?2??)?2，则选D．

844tan(??)?cos2?43．计算的值为_________．

?2cos2(??)4【答案】1

?tan(??)?cos2??cos2?cos2?4【解析】 ?tan(??)??????42cos2(??)2sin2(??)2sin(??)cos(??)4444??cos2?sin(?2?)2??cos2??1． cos2?4．若f(x)?asin(x?)?bsin(x?)（ab?0）是偶函数，则有序实数对(a,b)44可以是 ．

（写出你认为正确的一组数即可） 【答案】(1,?1)

??【解析】当a?1，b??1时，f(x)?sin(x?)?sin(x?)?2cosx，是偶函数．

445．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?所示．

???2????2)一个周期的图像如图

（1）求函数f(x)的表达式；

??3（2）若f(?)?f(??)?，且0???，求函数f(x??)的单调增区间．

324【答案】（1）f(x)?sin(2x?)；（2）f(x??)的单调增区间为

3?[k??7??,k??]，k?Z． 1212【解析】（1）由图像易知A?1． 设f(x)的最小正周期为T，则

T?????(?)?， 41264所以T??，即

2????，则??2，则f(x)?sin(2x??)．

则f(x)的图像可以看作是y?sin2x向左平移

?个单位而得， 6那么f(x)?sin[2(x?)]?sin(2x?)．

63???3??3（2）由f(?)?f(??)?，可得sin(2??)?sin(2??)?，

32332则2sin2?cos?3??33，则sin2??，可得??． 226??2所以f(x??)?sin[2(x?)?]?sin(2x??)，

633由2k???2??2x???2k??，k?Z， 2327???x?k??，k?Z， 12127??,k??]，k?Z． 1212解得k??f(x??)的单调增区间为[k??

高频易错题

（45分钟）

x1．函数y?sinx(1?tanx?tan)的最小正周期为（ ）

2A．? B．2? C．【答案】B

?3? D．

22xsinx1?cosx??tanx， 【解析】y?sinx(1?tanx?tan)?sinx?sinx?2cosxsinx考虑到本身的定义域，x?k???2，x?2k???，k?Z，则最小正周期为2?．