控制工程基础点题班复习资料（35页） - 图文

13

第三章 时域分析法 3.1本章知识点

本章节包括5个知识点，包括一阶系统的时间响应，二阶系统的时间响应，高阶系统的时间响应，误差分析和计算，稳定性分析，其中必须掌握的知识点是4个一阶系统的时间响应，二阶系统的时间响应，误差分析和计算，稳定性分析。 3.2本章重难点总结

【知识点1】一阶系统的时间响应

一阶系统（惯性环节）：

一阶系统的单位阶跃响应：

【知识点2】二阶系统的时间响应

二阶系统

其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，? 为阻尼比； ?n＝1/T为系统的无阻尼固有频率

二阶系统的特征方程：

欠阻尼二阶系统（振荡环节）、临界阻尼二阶系统、过阻尼二阶系统、零阻尼二阶系统 负阻尼二阶系统各种情况要了解

【知识点3】误差分析和计算

稳态误差ess：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t??）下的差值，即误差信号e(t) 的稳态

分量：

变换的终值定理，有：

当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏

稳态误差的计算 系统在输入作用下的偏差传递函数为：

即：利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：

14

稳态误差：

对于单位反馈系统：

显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。 【知识点4】稳定性分析

稳定性示例

稳定性定义：原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。若系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后，系统仍然能够回复到原来的平衡状态，则称该系统是（渐近）稳定的。否则，则称该系统是不稳定的。

稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。

若系统不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，则称该系统是大范围稳定的；否则系统就是小范围稳定的。

对于线性系统，小范围稳定一定意味着大范围稳定，当然此时系统必须工作在其线性范围内。 劳斯（Routh）稳定判据优点：无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。 用劳斯判据判别系统稳定性：考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。

通常a0 > 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。

低阶系统的劳斯稳定判据： 二阶系统

从而，二阶系统稳定的充要条件为：

三阶系统

15

从而，三阶系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数大于零，且：a1a2-a0a3>0 劳斯阵列的特殊情况

? 劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于零，但其余各项不等于零或不全为零。 处理方法：用一个很小的正数 ? 代替该行第一列的零，并据此计算出阵列中的其余 各项。然后令? ?0，按前述方法进行判别。如果零( ? )上下两项的符号相同，则系统存在一对虚根，处于临界稳定状态；

D(s)?s4?3s3?3s2?3s?2?0如果零( ? )上下两项的符号不同，则表明有一个符号变化，系统不稳定。 例如

? 劳斯阵列表某一行全为零

劳斯阵列出现全零行表明系统在s平面有对称分布的根，即存在大小相等符号相反的实根和（或）一对共轭虚根和（或）对称于实轴的两对共轭复根；或存在更多这种大小相等，但在s平面位置径向相反的根。

处理方法：利用该零行上面一行元素构成辅助多项式，取辅助多项式导数的系数代替该零行，继续计算劳斯阵列中其余各项。 令辅助多项式等于零得到辅助方程，解此方程可得这些成对的特征根。显然，辅助多项式的阶次总是偶数。 例如：

16