【附5套中考模拟试卷】天津市红桥区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC?42?22?23，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得?AOA???BOB??60,OA?OB?OA??OB?，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．

详解：作BC⊥x轴于C，如图，

o

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60o， ∴A点坐标为(?4,0),O点坐标为(0,0)， 在Rt△BOC中,BC?42?22?23，∴B点坐标为(?2,23)；

∵△OAB按顺时针方向旋转60o,得到△OA′B′， ∴?AOA???BOB??60o,OA?OB?OA??OB?， ∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为(?2,23)， 故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 6．C 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【详解】 如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故选C． 【点睛】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答． 7．C 【解析】 【详解】

如图所示，∵（a+b）2=21 ∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=1． 故选C．

考点：勾股定理的证明． 8．B 【解析】

+50°=80°解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°．故选B．

1233． 2

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 9．D 【解析】 【分析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D． 【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 10．D 【解析】 【分析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理． 【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合． 故选D．

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力． 11．C 【解析】

73+3×72+2×7+6=510， 由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×故选：C．

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题. 12．A 【解析】 【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm． 故填1． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 14．15π 【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=r2?h2?5， ∴S侧=

11×2πr×5=×2π×3×5=15π， 22故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

15．2 【解析】 【分析】

根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案. 【详解】

∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB?BC2?AC2?62?82?10， ∵点D为AB的中点，