2019届山东省潍坊市高三高考模拟(4月二模)考试数学(理)试题(解析版)

所以MF2?c2?a2?b

由双曲线定义可得：PF2?PF2?2c?2a， 1?2a，所以PFb?2c???2a?2c???2c? 所以cos?OF2M??c2?2c??2a?2c?整理得：2b?a?c，即：2b?a?c 将c?2b?a代入c2?a2?b2，整理得：所以C的渐近线方程为y??故选：A 【点睛】

本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。

222b4?， a3b4x??x a3?acosx?2,x?0??)，(a?R)，若对任意x1?[1，12．已知函数f(x)?2,g(x)??2?x?2a,x?0x?1总存在x2?R，使f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是（ ） A．???,??1?? 2?B．??2?,??? ?3??7?,2? ??4?1????,C．??[1,2]

2??【答案】C

?3?D．?1,??2???）【解析】求出两个函数的值域，结合对任意x1?[1，，总存在x2?R，使（fx1）?（gx2）fx），等价为（的值域是g(x)值域的子集，利用数形结合进行转化求解

即可． 【详解】

，??）fx）?2对任意x?[1，则（x?1fx1），??）?20?1，即函数（的值域为[1，

??）fx1）?（gx2）若对任意x1?[1，，总存在x2?R，使（，

设函数g(x)的值域为A，

，??）?A，即可， 则满足[1gx）＞2a， gx）?x?2a为减函数，则此时（当x?0时，函数（第 9 页 共 24 页

2gx）?acosx?2?[2?a，2?a]， 当BC??AP时，（①当2a?1时，（红色曲线），即a?②当a?1，??）?A， 时，满足条件[121，??）?A成立， 时，此时2a?1，要使[12gx）?acosx?2?[2?a，2?a]， 则此时（此时满足（蓝色曲线）?综上a??2?a?1?a?1，即?，得1?a?2，

?2a?2?a?a?21或1?a?2， 2故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为f(x)的值域是g(x)值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．

二、填空题

13．焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．

【答案】

【解析】由短轴长等于16可得问题得解。 【详解】 由题可得：

，解得：

，联立离心率及即可求得，

第 10 页 共 24 页

又，解得：

所以所求椭圆的标准方程为【点睛】

.

本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。

14．若x，y满足约束条件?【答案】10

?0?2x?y?6，则z?x?2y的最大值为______．

3?x?y?6??0?2x?y?6【解析】作出不等式组?表示的平面区域，利用线性规划知识求解。

?3?x?y?6【详解】

?0?2x?y?6作出不等式组?表示的平面区域如下：

3?x?y?6?

作出直线l:x?2y?0，当直线l往下平移时，z?x?2y变大， 当直线l经过点A?2,?4?时，zmax?2?2???4??10 【点睛】

本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。

15．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．

第 11 页 共 24 页

【答案】0

【解析】由题可得：【详解】 由题可得：所以由题可得：当所以【点睛】

本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题。 16．在锐角且

，则

中，角

所对的边为

，若

，

是周期为的函数，

.

时，点恰好在轴上，

.

是周期为的函数，将

化为

，问题得解。

，所以

的取值范围为________．

【答案】

【解析】【详解】 因为所以

可化为：

,

又，所以，所以，解得：

由正弦定理得：，又

所以，

所以

第 12 页 共 24 页