2019届山东省潍坊市高三高考模拟(4月二模)考试数学(理)试题(解析版)

D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 【答案】D 【解析】合并断选项。 【详解】 由

得：

得：

，利用平移、伸缩知识即可判

将它的图象向左平移个单位，

可得函数的图象，

再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：象. 故选：D 【点睛】

图

本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。

1??8．已知二项式?2x??(n?N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：

x??5，则x3的系数为（ ） A．14 【答案】C

r【解析】由二项展开式的通项公式为Tr?1?Cn?2x?n?rnB．?14

C．240 D．?240

?1????及展开式中第2项与第

x??r3项的二项式系数之比是2︰5可得：n?6，令展开式通项中x的指数为3，即可求得

r=2，问题得解。

【详解】

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r二项展开式的第r?1项的通项公式为Tr?1?Cn?2x?n?r?1????

x??12r由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：Cn:Cn?2:5. 解得：n?6.

r所以Tr?1?Cn?2x?n?r3r6?r?1?r6?r2

????C62??1?xx??r令6?3r?3，解得：r=2， 2226?2所以x3的系数为C62??1??240

故选：C 【点睛】

本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题。

9．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP?2PA，则

CP?CB?（ ）

A．

1 3B．

1 2C．

2 3D．1

【答案】C

【解析】利用向量的加减法及数乘运算用CA,CB表示CP，再利用数量积的定义得解。【详解】

依据已知作出图形如下：

1121CP?CA?AP?CA?AB?CA?CB?CA?CA?CB.

3333??第 6 页 共 24 页

1212?2?CP?CB?CA?CB?CB?CA?CB?CB 所以??333?3??2?12?1?1?cos??12? 3333故选：C 【点睛】

本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。

10．一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（ ） A．

B．

C．1

D．2

【答案】A

【解析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体它的内切球半径，问题得解。 【详解】

依据题意可得，该四面体是如下图正方体中的四面体

，利用等体积法即可求得

其中.

各个表面相切时，该球的半径最

四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体大.

将球心与四个顶点相连，

可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥. 由等体积法可得：

.

即：

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解得：故选：A 【点睛】

本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。

x2y2F2为双曲线C的左、11．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，abPF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线右焦点，若PF1?F1F2，且直线

方程为（ ） A．y??4x 3B．y??3x 4C．y??3x 5D．y??5x 3【答案】A

【解析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得PF1?F1F2?2c，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得MF2?b，对?OF2M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b?a?c，联立c2?a2?b2，即可求得得解。 【详解】

依据题意作出图象，如下：

b4?，问题a3

则PF1?F1F2?2c，OM?a， 又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切， 所以OM?PF2,

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