2019年中考数学复习 圆 第29讲 圆的基本性质试题（含解析）

第29讲 圆的基本性质

1. (2012，河北)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D)

第1题图

1

A. AE>BE B. 弧AD＝弧BC C. ∠D＝∠AEC D. △ADE∽△CBE

2【解析】 ∵CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，弧AC＝1

弧BC.∴A，B两选项错误．∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC. ∴C选项错误．∵∠AED＝

2∠CEB＝90°，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE.∴D选项正确．

2. (2015，河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F.下列三角形中，外心不是点O的是(B)

第2题图

A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 【解析】 只有△ACF的三个顶点不都在⊙O上，故外心不是点O的是△ACF.

3. (2016，河北)如图所示的为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)

第3题图

A. △ACD的外心 B. △ABC的外心 C. △ACD的内心 D. △ABC的内心

【解析】 由网格图，知点O是边AC，BC的垂直平分线的交点．根据三角形外心的定义，知点O是 △ABC的外心．

圆的有关概念

例1 下列语句正确的是(D)

A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

1

【解析】 能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，所以B选项错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确.

针对训练1 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C.若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为(A)

训练1题图

A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 【解析】 如答图，连接OD，则∠DOC＝70°－45°＝25°，∠AOD＝160°－70°＝ 90°.∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠A＝45°.∵∠ADO＝∠B＋∠DOB，∴∠B＝45°－25°＝ 20°.

训练1答图

针对训练2 如图，点P在线段AB上，PA＝PB＝PC＝PD.当∠BPC＝60°时，∠BDC的度数为(B)

训练2题图

A. 15° B. 30° C. 25° D. 60° 【解析】 ∵PA＝PB＝PC＝PD，∴点A，B，C，D在以点P为圆心，PB的长为半径的圆11

上．∴∠BDC＝∠BPC＝×60°＝30°.

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确定圆的条件

例2 (2010，河北)如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)

例2题图

A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M 【解析】 如答图，连接BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点Q，则点Q即为圆

2

心．

例2答图

针对训练3 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，0)，点B的坐标是(3，0)，在y轴的正半轴上取一点C，使A，B，C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是(A)

A. (0，3) B. (3，0) C. (0，2) D. (2，0) 【解析】 如答图，连接AC，CB.根据题意可证得△AOC∽△COB，∴

OCOB2

＝，即OC＝OAOCOA·OB.∴OC2＝1×3＝3.解得OC＝3.故点C的坐标为(0，3).

训练3答图

针对训练4 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C，D，E三点，且此圆分别与AD，BC相交于P，Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：

甲：连接DE，EC，作∠DEC的平分线EM，作DE的垂直平分线，交EM于点O，则点O即为所求．

乙：连接PC，QD，两线段交于一点O，则点O即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(A)

训练4题图

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

【解析】 对于甲，易知ED＝EC，∴△DEC为等腰三角形．进而易知EM为CD的垂直平分线．∴点O为两垂直平分线的交点，即点O为△CDE的外心．∴点O为此圆的圆心．对于乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°，∴PC，QD为此圆的直径．∴PC与QD的交点O为此圆的圆心．因此甲、乙两人皆正确.

圆的基本性质

3

例3 (2018，石家庄裕华区模拟)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，C是优弧AB上一点(不与点A，B重合)，则cos C的值为(D)

例3题图

4334A. B. C. D. 3455

【解析】 如答图，作直径AD，连接BD.∵AD为直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，∵

BD844

AD＝10，AB＝6，∴BD＝102－62＝8.∴cos D＝＝＝.∵∠C＝∠D，∴cos C＝.

AD1055

例3答图

针对训练5 (2018，石家庄模拟)如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长是(A)

训练5题图

A. 8 B. 10 C. 11 D. 12

【解析】 如答图，作直径CF，连接BF，则∠FBC＝90°.∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF.∴弧DE＝弧BF.∴BF＝DE＝6.∴BC＝CF－BF＝8.

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训练5答图

针对训练6 (2018，通辽)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数为(D)

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

OD1

【解析】 如答图．在Rt△OAD中，∵OA＝10，OD＝5，∴cos∠AOD＝＝.∴∠AOD＝60°.

AO2

同理可得∠BOD＝60°.∴∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝60°＋60°＝120°.∴弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°.

训练6答图

垂径定理

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