最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点

最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点

一、选择题

1．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）

?x?y?10A．?

49x?37y?466?

【答案】A 【解析】 【分析】

?x?y?10B．??37x?49y?466?x?y?466?x?y?466C．? D．?

49x?37y?1037x?49y?10??设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】

解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ：?故选：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

?x?y?10?49x?37y?466

2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）

?42?y?xA．?

4x?3y?【答案】D 【解析】 【分析】

?x?y?42B．?

4x?3y??42?x?y?C．?11

x?y?4?3?x?y?42D．?

3x?4y?按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】

解：由甲、乙两数之和是42可得，x?y?42；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，

3x?4y,

故由题意得方程组为：

?x?y?42， ?3x?4y?故选择D. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.

3．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可. 【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0， ∴?B．2

C．1

D．﹣1

?x?y?1?0，

?x?y?5?0?x??2，

?y?3解得：?故选：A. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

4．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有

2，那么乙也共有钱48文．问3甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）

钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

1?x?y?48??2A．?

2?y?x?48?3?【答案】A 【解析】 【分析】

1?y?x?48??2B．?

2?x?y?48?3?1?x?y?48??2C．?

2?y?x?48?3?1?y?x?48??2D．?

2?x?y?48?3?根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

1?x?y?48??2根据题意，得：?，

2?y?x?48?3?故选：A． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.

5．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ） A．??12x?15y?450

?x?y?3B．??12x?15y?450

y?x?3??12x?15y?450C．?

y?3?x?【答案】B 【解析】 【分析】

?12x?15y?450D．?

x?3?y?根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得． 【详解】

设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元． 由题意可列方程组?故选：B． 【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

?12x?15y?450 ，

?y?x?3

6．若关于x，y的方程组?A．-3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可. 【详解】

?4x?5y?10中x的值比y的相反数大2，则k是（ ）

?kx?(k?1)y?8C．-1

D．1

B．-2

∵x的值比y的相反数大2， ∴x=-y+2，

把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ∴x=0，

把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】

此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.

7．若x2?mx?15?(x?3)(x?n)，则m的值为（） A．－2 【答案】A 【解析】 【分析】

将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】

解：∵x?mx?15??x?3??x?n??x??n?3?x?3n

22B．2 C．－5 D．5

∴??m?n?3①

3n??15②?由②得，n??5

把n??5代入①得，m??2 ∴m的值为?2． 故选：A 【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键．

8．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是( )

?5x?10?5yA．?

?4x?4y?2【答案】C 【解析】

?5x?5y?10B． ??4x?2?4y?5?x?y??10?5x?5y?10? C． D． ??4x?y?2y4x?y?2x???????