安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(理)试题解析

合肥市2016年高三第一次教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数

1(其中i是虚数单位,满足i2??1)对应的点位于（ ） 2?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin18?sin78?cos162?cos78等于（ ） A.?1133 B.? C. D.

22223.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图

所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x?y的值为（ ）

A.2 B.?2 C.3 D.?3 4.“x?1”是“x?1?2”的（ ） x A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.执行如下程序框图,则输出结果为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知l,m,n为三条不同直线,?,?,?为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n//?,???,则m?n C.若???l,m//?,m//?,则m//l D.若???m,???n,l?m,l?n,则l??

7,c?a?2,b?3,则a等于（ ） 857 A.2 B. C .3 D.

227.?ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA?x2y2x2y2??1与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为45,则8.若双曲线C1:28abb等于（ ）

A .2 B.4 C.6 D.8

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.

471523 B. C. D.8 623- 1 -

10.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为（ ） A.

927781 B. C. D. 16641625611.在

?(x?1)k?1nk的展开式中含x2项系数与含x10项系数相等,则正整数n的取值为（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15

12.函数f(x)??x2?3x?a,g(x)?2x?x2,若f[g(x)]?0对x?[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是（ ） A.[?e,??) B.[?ln2,??) C.[?2,??) D.(?,0]

12第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知集合A?{0,1,3},B?{x|x2?3x?0},则AB? ?2x?y?6?0?14.已知实数x,y满足?x?y?0,则目标函数z?x?y的最大值是

?x?2?15.已知等边?ABC的边长为2,若BC?3BE,AD?DC,则BD?AE? 2216.存在实数?,使得圆面x?y?4恰好覆盖函数y?sin(?kx??)图象的最高点或最低点共三个,则正数k的

取值范围是

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 在数列{an}中,a1?(Ⅰ)求证:数列?1n?1,an?1?an,n?N*. 22n?an??为等比数列; n??(Ⅱ)求数列{an}的前n项和.

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18(本小题满分12分)

某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A,B进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案A和方案B进行治疗,统计结果如下:

有效 96 72 无效 32 合计 120 A组 使用方案B组 使用方案合计 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?

n(ad?bc)2附:K?,其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 P(K2?k0）0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0

19(本小题满分12分)

四棱锥E?ABCD中,AD//BC,AD?AE?2BC?2AB?2,AB?AD,平面EAD?平面

ABCD,点F为DE的中点. (Ⅰ)求证:CF//平面EAB;

(Ⅱ)若CF?AD,求二面角D?CF?B的余弦值.

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20(本小题满分12分)

设A,B为抛物线y2?x上相异两点,其纵坐标分别为?1,2,分别以A,B为切点作抛物线的切线l1,l2,设l1,l2相交于点P.

(Ⅰ)求点P的坐标;

(Ⅱ)M为A,B间抛物线段上任意一点,设PM??PA??PB,试判断定值,如果不是定值,请说明理由.

21(本小题满分12分) 已知函数f(x)?e?x2???是否为定值,如果为定值,求出该

x,其中e?2.718284是自然对数的底数.

(Ⅰ)设g(x)?(x?1)f'(x)(其中f'(x)为f(x)的导函数),判断g(x)在(?1,??)上的单调性; (Ⅱ)若F(x)?ln(x?1)?af(x)?4无零点,试确定正数a的取值范围.

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