2020年山东省潍坊市近三年中考真题数学重组模拟卷(解析版)

19．【解答】解：

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0． ∴5﹣k＞0． 解得：k＜5．

20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BA＝AD，∠BAD＝90°，

∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F， ∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，

∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠EAD， 在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴BF＝AE；

（2）解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2， ∵四边形ABED的面积为24，

∴?x?x+?x?2＝24，解得x1＝6，x2＝﹣8（舍去）， ∴EF＝x﹣2＝4， 在Rt△BEF中，BE＝∴sin∠EBF＝

＝

＝

＝2

．

，

21．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10， 合格所占百分比：10÷40＝25%， 优秀人数：12÷40＝30%， 如图所示：

；

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%＝30%， 所以600名九年级男生中有600×30%＝180（名）；

（3）如图：

，

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P＝＝． 22．【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA＝OB， ∴∠D＝∠DAO， ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DAO， ∵∠BAE＝∠C，

∴∠BAE＝∠DAO，（2分） ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°，

即∠DAO+∠BAO＝90°，（3分）

∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°， ∴AE⊥OA，

∴AE与⊙O相切于点A；（4分） （2）∵AE∥BC，AE⊥OA，

∴OA⊥BC，（5分） ∴

，FB＝BC，

∴AB＝AC， ∵BC＝2∴BF＝

，AC＝2，AB＝2

， ，

＝1，

在Rt△ABF中，AF＝

在Rt△OFB中，OB2＝BF2+（OB﹣AF）2， ∴OB＝4，（7分） ∴BD＝8，

∴在Rt△ABD中，AD＝

＝

＝

＝2

．（8分）

23．【解答】解：

（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元

今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元 ∴

整理得x2﹣19x﹣120＝0

解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为m元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有 w＝（m﹣24）（

×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240

整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260 ∵a＝﹣60＜0

∴抛物线开口向下

∴当m＝35元时，w取最大值

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 24．【解答】解：（1）当CC'＝

时，四边形MCND'是菱形．

理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，

∴∠ACC'＝180°﹣∠ACB＝120°， ∵CN是∠ACC'的角平分线， ∴∠D'E'C'＝∠ACC'＝60°＝∠B， ∴∠D'E'C'＝∠NCC'， ∴D'E'∥CN，

∴四边形MCND'是平行四边形，

∵∠ME'C'＝∠MCE'＝60°，∠NCC'＝∠NC'C＝60°， ∴△MCE'和△NCC'是等边三角形， ∴MC＝CE'，NC＝CC'， ∵E'C'＝2

，

∵四边形MCND'是菱形， ∴CN＝CM， ∴CC'＝E'C'＝

；

（2）①AD'＝BE'，

理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'＝∠BCE'， 由（1）知，AC＝BC，CD'＝CE'， ∴△ACD'≌△BCE'， ∴AD'＝BE'，

当α＝180°时，AD'＝AC+CD'，BE'＝BC+CE'， 即：AD'＝BE'， 综上可知：AD'＝BE'． ②如图连接CP，