天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高三下学期第三次月考数学试题

?y??3x?43?1463??H由?2323可得??5,5??，

x????y?y?33?uuur?443?uuurAH???5,?5??，DE??3,?23，

??uuuruuur122412??，故选D. 故AHgDE??555??【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量． 9.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??解，则m的取值范围是( ) A. C.

?0,0?x?1,若关于x的方程f(x)?m?g(x)恰有三个不相等的实数2|x?4?2,x1??0,ln2?

??2?ln2,0?

B. D.

??2?ln2,0?

?0,2?ln2?

【答案】B 【分析】

设h(x)?f(x)?m，则h(x)是f(x)的图象沿着x?1上下平移得到，分析函数h(x)与g(x)的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．

【详解】

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设h(x)?f(x)?m，

则h(x)是f(x)的图象沿着x?1上下平移得到， 当x=1时，h（1）?f（1）?m?ln1?m?m， 所以直线x=1与函数h(x)的图像的交点坐标为（1，m）, 当x=1时，g(1)=0,

当x=2时，g（2）??2，所以直线x=2与函数g(x)的图像的交点为（2，-2）， 当x=2时，h（2）?ln2?m，所以直线x=2与函数h(x)的图像的交点为（2，ln2+m）, 要使方程f(x)?m?g(x)恰有三个不相等的实数解， 则等价为h(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，

则满足??h(1)?g(1)，

?h(2)?g(2)即??m?0?m?0得?，

m?ln2??2m??2?ln2??即?2?ln2?m?0，

即实数m的取值范围是(?2?ln2，0]， 故选B．

【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题（每小题5分，共30分） 10.已知复数z?【答案】

3?2i2，i为虚数单位，则z?__________. 1?i13 2【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，从而可得结果.

3?2i?3?2i??1?i?? 【详解】Qz?1?i1?i1?i?????5?i, 22?z?2511313??，故答案为. 4422【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚

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数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 11.曲线f?x??x?392x?3x在点?1,f?1??处的切线斜率为_____________. 2【答案】12 【分析】

求出原函数的导函数，求得x=1时的导数值得答案． 【详解】由题意可得：f'∴f'?x??3x2?9x,

?1??3?9?12

3∴曲线f?x??x?故答案为12

92x?3x在点?1,f?1??处的切线斜率为12， 2【点睛】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

（x-12.二项式

15）的展开式中常数项为__________． 3x【答案】?10．

试题分析：由二项式定理可知，二项式展开的第r?1项为Tr?1?C(?1)xr5r5?rr?23?C(?1)xr5r55r?26，令

553(?1)3??10． ?r?0，则r?3，∴A?C526考点：二项式定理．

13.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为为 . 【答案】24 试题分析：设正方体

外接球的半径为R,由：

，则该正方体的表面积

4?3R?43?，解得：R?3,设该正方体的边长为a，根据33a2?4R2?12解得a?2，所以正方体的表面积为：6a2?6?4?24，所以答案为24.

考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.

14.已知首项与公比相等的等比数列__________． 【答案】1

?an?中，若m，n?N?，满足aman2?a42，则2?1的最小值为

mn7

【分析】

22将aman?a4写成等比数列基本量a1和

q的形式，由a1?q可得

m?2n?8；从而利用

211?21????????m?2n?，根据基本不等式求得结果. mn8?mn?【详解】设等比数列

22?an?公比为q，则首项a1?q

m?1由aman?a4得：a1q??aq???aq?

n?123211则：qm?2n?q8 ?m?2n?8

?211?21?1?4nm4nm??1????????m?2n????2???2????4??? mn8?mn?8?mn8mn???Qm,n?N* ?则

4nm?0,?0 mn4nm4nm4nm?，即2n?m时取等号） ??2??4（当且仅当mnmnmn1?21????????4?4??1 ?mn?min8本题正确结果：1

【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够根据等比数列各项之间的关系，通过等比数列基本量得到m,n满足的等式，从而配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. 15.已知函数

?kx?k,x?0f?x?满足，f?x???，其中k?0，若函数y?f?f?x???1有4个零点，则实数k?lnx,x?0的取值范围是___. 【答案】?,??? 【分析】 先作函数

?1?e??f?x?图象，结合图象确定f?m???1的根的情况，再结合图象与根的情况确定函数y?f?f?x???1有4个零点所需满足的条件. 【详解】先作函数

1f?x?图象，由图可得f?m???1有两根，其中m1??1,m2=，

e因此f(x)?m1必有两根,因此要使函数y?f?f?x???1有4个零点，需f(x)?m有两根,即

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