课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练19矩形菱形正方形

中考数学总复习优化设计 考点强化练19 矩形、菱形、正方形

基础达标

一、选择题

1.(2018江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )

A.20 答案A 解析由菱形对角线性质知,AO= AC=3,BO= BD=4,且AO⊥BO,

B.24 C.40 D.48

则AB= =5,

故这个菱形的周长L=4AB=20. 故选A.

2.(2017四川广安)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有( )个. A.4 C.2 答案C B.3 D.1

3.(2017四川眉山)如图,EF过?ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若?ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( ) A.14

B.13

1

C.12 答案C D.10

4.(2018贵州遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、

F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )

A.10 答案C 解析作PM⊥AD于点M,交BC于点N.

B.12

C.16

D.18

则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8, ∴S阴影=8+8=16,

故选C.

5.(2017山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )

A.-12 C.-32 答案C 6.(2018江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE的值( )

B.-27 D.-36

A.等于

2

B.等于 C.等于

D.随点E位置的变化而变化 答案A 解析∵EF∥AD,

∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD, ∴ .

设EH=3x,AH=4x,

∴HG=GF=3x, ∴tan∠AFE=tan∠FAG = .

故选A. 二、填空题

7.(2018湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则

PQ的长度为 .

答案2.5

解析∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD=10,BO=DO= BD, ∴OD= BD=5,

∵点P,Q分别是AO,AD的中点, ∴PQ是△AOD的中位线, ∴PQ= DO=2.5.

8.(2018广东广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点

C的坐标是 .

3

答案(-5,4)

解析∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,

∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知: OD= - - =4, ∴点C的坐标是(-5,4).

9.(2018湖北武汉)以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是 . 答案 0°或 0° 解析如图1,

图1

∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,

∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°, ∴∠BAE=∠CDE= 0°,

又AB=AE,DC=DE,

∴∠AEB=∠CED= °,

则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED= 0°. 如图2,

图2

∵△ADE是等边三角形, ∴AD=DE,

∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC, ∴DE=DC, ∴∠CED=∠ECD,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°= 0°,

∴∠CED=∠ECD=

( 80°- 0°)= °,同理∠BEA=∠ABE= °,

4