投入产出分析论文

一、投入产出分析简介

投入产出模型应用与分析

投入产出分析，是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。投入是进行一项活动的消耗。如生产过程的消耗包括本系统内各部门产品的消耗（中间投入）和初始投入要素的消耗（最初投入）。产出是指进行一项活动的结果。如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（物质产品和劳务）。瓦西里·列昂剔夫（Wassily W.Leontief，1906—1999）是投入产出账户的创始人。投入产出表同时表现了社会产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产中各部门的经济联系。利用投入产出表及其数学模型，通过确定一些十分重要的经济参数，可以深入分析国民经济的各种重大比例和经济结构，这就对社会再生产过程进行系统的经济分析提供了非常有用的工具。

价值型投入产出表是根据国民经济各产品部门本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来源排列而成的一张棋盘式平衡表。表1是某地区2008年简化投入产出表，全表由三部分组成，分别称为第I、第II、第III部分。第I部分主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门既是生产者又是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第II部分是最终使用部分，反映国民经济中各产品部门与最终使用各项之间的联系；第III部分是增加值部分（最初投入）部分，反映各产品部门的增加值的构成。

表1 某地区2008年简化投入产出表 单位：亿元

中 间 使 用 产出投入 农业1 建筑业农业1 20398 29440 0 79943 5749 3433 4243 工业2 3 44691 792111 8823 57028 82363 49589 51003 122615 73582 72953 0 88869 305 3965 9439 4093 6020 30525 7692 4671 电4 13 34487 1436 9605 3819 6457 11537 20281 5431 15908 7825 29547 228 7723 15478 38576 7335 45861 11837 13558 运输邮商饮5 6 1785 73259 3203 13705 23687 31275 32526 54949 13047 35817 92855 134628 52 18026 28892 136481 14599 92153 141532 18844 6400 145 -16521 80264 0 -27865 2141 13204 165645 1354758 155579 108974 177968 283253 服务业消费 积累 净出口 i

最终使用 总产出 中间投入 工业2 建筑业3 运输邮电4 商饮5 服务业6 增 折旧报酬加 生产盈余 13459 2072 6908 值 总投入

165645 1354758 155579 108974 177968 283253 1

二、投入产出模型

(一)建立模型 1.行模型

（1）建立行模型：

?xij?yi?Xi (i=1,2,．．．,n) 引入直接消耗系数 aij，即：aij＝

j?1nxij／Xj

n 可得：?aijXj?yi?Xi 即用矩阵表示为: AX+Y=X

j?1 化简后可得价值型行数学模型： X=(I-A)-1Y 或 X=BY （2）计算相关矩阵A，B=(I-A)-1-I，B=(I-A)-1 =B+I

直接消耗系数矩阵：

?0.1231? ?0.1777?0.0000 A=? ?0.4826?0.0347 ??0.0207 ?

0.0330 0.0000 0.0001 0.0440 0.0063 ??0.5847 0.5712 0.3165 0.1660 0.2586 ?0.0065 0.0020 0.0132 0.0013 0.0113 ??

0.0421 0.0255 0.0881 0.0434 0.0484 ?0.0608 0.0607 0.0350 0.0870 0.0836 ??0.0366 0.0263 0.0593 0.2168 0.1104 ??完全消耗系数矩阵：

?0.1976? ?1.2551?0.0197 B=? ?0.7095?0.1731 ??0.1696 ?

0.1204 0.0775 0.0504 0.0955 0.0562 ??1.8655 1.7485 1.1191 0.8764 1.0073 ?0.0240 0.0178 0.0250 0.0133 0.0227 ??

0.2174 0.1689 0.1908 0.1664 0.1508 ?0.2227 0.2087 0.1385 0.1958 0.1885 ??0.1902 0.1660 0.1611 0.3412 0.2235 ??完全需要系数矩阵：

?1.1976? ?1.2551?0.0197 B=? ?0.7095?0.1731 ??0.1696 ?

0.1204 0.0775 0.0504 0.0955 0.0562 ??2.8655 1.7485 1.1191 0.8764 1.0073 ?0.0240 1.0178 0.0250 0.0133 0.0227 ??

0.2174 0.1689 1.1908 0.1664 0.1508 ?0.2227 0.2087 0.1385 1.1958 0.1885 ??0.1902 0.1660 0.1611 0.3412 1.2235 ??2

（3）价值型行数学模型 X=(I-A)-1Y=BY

?X1??1.1976??? ?X2??1.2551?X??0.0197 ?3?=? ?X4??0.7095?X??0.1731 ?5???X??0.1696 ?6??2列模型 （1）建立列模型

0.1204 0.0775 0.0504 0.0955 0.0562 ??2.8655 1.7485 1.1191 0.8764 1.0073 ?0.0240 1.0178 0.0250 0.0133 0.0227 ??0.2174 0.1689 1.1908 0.1664 0.1508 ?0.2227 0.2087 0.1385 1.1958 0.1885 ??0.1902 0.1660 0.1611 0.3412 1.2235 ???Y1????Y2??Y??3? ?Y4??Y??5??Y??6? ?xij?dj?vj?tj?sj?Xj (j=1,2,．．．,n)

i?1 引入直接消耗系数 aij可得：

?aijX?dj?vj?tj?sj?Xj 即用矩阵表示为：AcX+N=X

ji?1化简后可得价值型列数学模型： X=(I-Ac)-1N （2）计算相关矩阵AC，(I-Ac)-1

物耗系数矩阵：

nn 00000??0.8389??00.7637 0000???000.6856 000?? Ac=?000.5122 00??0?0?0000.5584 0???000000.5187 ???

增加值系数矩阵：

00000??6.2081??04.231590000???003.1810000?-1?? (I-Ac)=

002.050000??0?0?0002.26440???0?00002.0775??

3

（3）价值型列数学模型 X=(I-Ac)-1N

00000??N1??X1??6.2081??????4.231590000??N2??X2??0?X??003.1810000??N3?3?=???? ?002.050000??N4??X4??0?X??0??N?0002.264405??5??????N??X??000002.0775??6??6??xij:第i部门（行部门）生产的产品或服务分配给第j部门（列部门）用于生产消耗的产品产值；

第j部门（列部门）生产过程中直接消耗第i部门的产品或服务的产品产值；

yi:第i部门在本期产品中提供的最终使用额，包括消费和积累；

dj、vj、tj、sj:分别为第j部门的折旧，劳动报酬，生产税净额，和营业盈余； mj:为第j部门的社会纯收入，等于tj+sj； Nj:为第j部门的增加值，等于dj+vj+tj+sj；

Xi:第i部门总产出 ；Xj:第j部门总投入；A:直接消耗系数矩阵（aij）n?n

X=（X1 X2.......XN )T—总产出的列向量；Y=（y1 y2.......yN )T—最终使用的列向量；

i,j=1,2,3,4,5,6分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部

门；n=6。.

（二）主要系数计算与分析： 1分配系数

分配系数是第i部门提供的产品和服务在各种用途之间的分配使用比例。中间产品分配系数为

hij=xij/Xi，根据数据计算H=（H?(hij)6?6，Hi（主对角线为

?hij的对角矩阵）。 j?16 0.2698 ?0.1231? 0.5847 ?0.0217?0.0000 0.0567 ?H=

0.5233 ?0.7336?0.0323 0.4628 ??0.0121 0.1751 ?

0.0000 0.0001 0.0472 0.0108 ??0.0656 0.0255 0.0218 0.0541 ?0.0020 0.0092 0.0015 0.206 ??

0.03640.0881 0.0709 0.1258 ?0.0530 0.0215 0.0870 0.1331 ??0.0144 0.0228 0.1362 0.1104 ?? 4