2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)第四次月考数学试卷

【点评】本题考查了一次函数应用中的相遇问题，解题的关键：（1）明白坐标系中点的坐标的意义；（2）会使用速度＝路程÷时间；（3）能够熟练的运用待定系数法求取解析式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）中有点难度，难度在于求取C点的坐标，结合题意中的C点时快车到达乙地，即可得出结论 四、附加题：（20分）

22．（20分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm）与y（秒）的函数关系图象：

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（1）根据图②中提供的信息，a＝ 6 ，b＝ 2 ，c＝ 17 ． （2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？

【分析】（1）可根据函数图象分段利用三角形面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b的值，c为几段时间的和． （2）可分两种情况计算得知． 【解答】解：（1）依函数图象可知：

当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6

当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2

当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒）

②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒） 所以c＝8+4+5＝17（秒） 故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．

（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm）

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∴当0≤x≤a时，×8x＝80× 即：x＝5；

当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5． ∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一

【点评】本题主要考查了分段函数的相关知识，解题的关键是根据x的取值范围来分情况讨论