2010年度《流体与叶栅》课程考题参考答案(上B)

《流体力学与叶栅理论》课程考试参考答案及评分标准

（09-10学年春学期）（上B）

一．回答下列各题（1—4题每题5分，5题10分，共30分） 1．什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？

答：连续介质模型：流体连续地无空隙地充满它所占据的空间，在那里到处都具有流体的一切属性。采用了这一假定之后，可用连续充满流动空间的流体质点代替大量的离散的分子，这样就可借助场的方法加以研究，也就可用数学分析这一有力工具来研究流体运动。

2．用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数

4Re?10，问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？

答：该条件下的雷诺数仍是Re?104，因为雷诺数是无量纲准数，与单位制无关。

3．沿程阻力系数值λ与雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d有什么关系？

答：管流的沿程阻力系数λ与流体的流动状态Re、流体特性?v,?,??以及管道材质??,d?有关。

具体来说，对于层流区、层流与紊流的过渡区、紊流水力光滑区：??f?Re?；

???对于紊流水力过渡区：??f?Re，?

d?????对于紊流水力粗糙区：??f??

?d?

4．什么是迹线？什么是流线？在什么情况下流线与迹线重合？

答：迹线是流体质点在运动过程中在流场中所描绘的曲线，是质点运动规律的几何表示，是时间过程形成的曲线。流线是某固定时刻流场中的瞬时曲线，是流场的几何表示，是同一瞬时形成的曲线。当流场定常时，迹线与流线重合。

5．常见的流速的测量方法有哪些？各有何特点？ 答：常见的流速的测量方法有： （1） 皮托管。 原理：由皮托管分别测出总压p0和静压p，由能量方程求出速度V。

p0?p?12?v,?v?22?p0?p?? 特点：结构简单，使用方便，价格便宜；但对流场有干扰，且标定困难。

1

（2） 热线（膜）风速仪。

原理：利用高温物体在流场中放热与流速有关这一物理现象。

特点：动态响应高，测量精确；但对流场有干扰，探头极脆弱，稳定性差，且标定困难。

（3） 激光多普勒测速仪。 原理：多普勒效应。

特点：非接触测量，对流场无干扰，测量精度高，范围广，无须校准；但所测量流体必须是透明的，所测的是悬浮在流体中粒子的速度，价格比较昂贵。

二．计算题（70分）

1、两种不相混合的液体有一个水平的交界面O-O，两种液体的动力粘度分别为μ1=0.14 Pa·S，μ2= 0.24Pa·S；两液层厚度分别为δ1=0.8mm,δ2=1.2mm，假定速

2

度分布为直线规律，试求推动底面积A=1000cm平板在液面上以匀速U=0.4m/s运动所需的力？（10分）

解：设两层液体交界面处的液体运动速度为U0,交界面处，下层液体对上层液体的摩擦切应力为?1，上层液体对下层液体的摩擦切应力为?2，由两层液体中的速度梯度可求出：

?1U0?1?,?1?2?U?U0??2?

?2这两个在交界面处的切应力应大小相等、方向相反，故有：

?1U0?2?U?U0?? （4分） ?1?2解出：

?2U?1?2U???1?2??2?1??1?2?2?????1?2? （3分） ?1?2U??1???2???2?1??1?2U0?所以维持平板运动所需的力为：

F??A??1?2UA0.14?0.24?0.4?0.1??3.73N （3分）

?2?1??1?20.14?0.0008?0.24?0.0012

2、如图所示，有一圆柱扇形闸门，已知H=5m，α=60°，闸门宽度B=10 m（垂直于纸面的深度），求作用于曲面ab上的总压力。（10分） 解：（1）水平分力：（5分）

H11 Fx??ghcAx??g??BH??gBH2??9800?10?52?1226KN

222

2

（2）垂直分力：（5分）

??R2?H2?Fz??gV??gBAabc??gB???3602tg??? 22???60?5?5??9800?10?????1004KN????360?sin60?2tg60?? 故静水总压力为：F?Fx2?Fy2?1584.5KN

3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分）

解：当原型和模型的雷诺数相等时有: Rem?Rep ?vmlm?m?vplp?pvpglp??v?l?1?v12??v??? （3分） ?l当原型和模型的佛汝德数相等时有:

Frm?Frp ?vmglm???v??l （3分）

当佛汝德数和雷诺数均相等时有:

1????l2?l3?m??????l2 （2分）

?p故模型中流体运动粘性系数为:

?m??p?l?15?10?5????1.34?10?5?m2/s? （2分）

5

4、如图所示为一水平安放的900弯管，入口直径d1=200mm，出口直径d2=100mm，

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入口压强P1=0.5MPa，流量Q=30×10m/s，忽略摩擦，试求水流对弯管的作用力。（20分） 解：（1）由连续方程求速度 （5分）

32?1???3230?10?3Q30?10?3??0.95m/s；v2???3.82m/s v1??23.14?3.142d1?0.22d2?0.124444Q（2）由能量方程求出口断面压强 （5分）

2?v12v2??0.9523.822?6p2?p1??g?????0.5?10?9800????0.493Mpa

2g2g2?9.82?9.8????（3）由动量方程求作用力

建立如图所示的坐标系，假定弯管对水流反作用力Rx,Ry的方向，分别

3

列X轴和Y轴方向上的动量方程：

p1?4d12?Rx??Q?0?v1??p2?4d22?Ry??Q?v2?0? （7分）

将本题中的数据代入得：

Rx?15.74KN;Ry?3.99KN （3分）

5、两水池的水位差H=24m，l1= l2= l3= l4=100m，d1= d2= d4=100mm， d3=200mm，管路的沿程阻力系数λ1=λ2=λ4=0.025，λ3=0.02，除阀门外，其他局部阻力忽略。

（1）阀门的局部阻力系数ξ=30，试求管路中的流量； （2）如果阀门关闭，求管路中的流量。（20分） 解：（1）由能量方程得：

22l1q12l2q2l4q4 H?hw?hf1?hf2?hf4?2?2?2K1K2K4(1) （3分） (2) （1分）

由连续方程： q1?q2?q3?q4对于并联管路：hf2?hf322l3q3l2q2?22K2K3(3) （2分）

由（2）、（3）式得：q1?q4,q2?q11?l2/Kl3/K2223,q3?1?q1l3/Kl2/K2322 （2分）

计算K1,K2,K3,K4:

?2gd153.142?9.8?0.1522 （2分） K???4.83?10?3?K2?K48?18?0.02521222l3v3v3l3q3?3???2d32g2gK3?K32?2gd3Al22?4.83?10?2?10K12?10K2?10K4?3l3??d3(a)

(b)

233 （2分）

对于并联管路，由（3）式得：q3?10q2由（2）式得：q1?q4?q2?q3??10?1q2?将(a)、(b)代入（1）式，代入数据得：

q1?q4?23.75(L/s),q2?3(L/s),q3?20.75(L/s) （3分）

4

（2）阀门关闭后，成为三条管路串联，于是有：

?lll?H?hw?hf1?hf2?hf4?q2?12?22?42? （3分）

?K1K2K4??q?H?l1l2l4??22K12K2K4H?3l1K1224?19.6(L/s) （2分）

3?1004.83?10?3 5