七年级数学上册第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题8

4.3 用一元一次方程解决问题

【教学目标】

知识与技能：能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力.

过程与方法：经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值.

情感态度与价值观：在积极参与教学活动的过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯. 【重难点】

重点：通过分析问题中的基本等量关系，建立方程解决问题. 难点：从复杂问题中挖掘条件，由“未知”向“已知”转化，寻找相等关系. 【教学过程】

活动一：创设情境，导入新课 解方程的一般步骤：

步骤 方法 注意

不要漏乘不含分去分在方程两边都母的项，分子是母 乘 一个整体，去分母后应加括号 去括先去 ，再带着符号计算，号 去 ，最后 不要漏乘 把 项都移项 移到方程的一边，其他项移到另一边 把方程两边分合并只是系数相合并 别合并，化成ax加，字母及指数＝b的形式 在方程两边都系数 化为1 除以未知数的系数 ，分子、分母要得到方程的解x________ b＝ a不变 移项要________

由学生思考后口述，教师投影展示答案. 活动二：实践探究，交流新知 【探究一】产品配套问题

投影仪出示问题：某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

学生思考并讨论，教师引导：找出此题中的等量关系：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．

教师板书解题过程：

解：设分配x人生产螺栓，则有(660－x)人生产螺母，根据题意得

14x×2＝(660－x)×20， 解得x＝275. 所以660－x＝385.

答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．

教师总结列一元一次方程解应用题的一般步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案． 【探究二】工程问题

投影仪出示问题：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

学生思考并讨论，教师引导：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可． 教师板书解题过程：

解：设乙队还需x天才能完成，由题意得 19×3＋124(3＋x)＝1， 解得x＝13.

答：乙队还需13天才能完成．

师生共同归纳总结：找到等量关系是解决问题的关键．此题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1. 【探究三】销售问题