金圣才西方经济学考研真题与典型题详解（微观）8

解；3）当n??时，古诺解是否收敛于准竞争解？（人大2004研）

解：（1）第i个厂商的总收益为

TR?pqi?[a?b(q1???qi???qn)]qi 第i个厂商的成本函数为 Ci?cqi 所以第i个厂商的利润函数为

??TR?C?[a?b(q1???qi???qn)]qi?cqi 当第i个厂商获得最大利润时，有

???qin?a?b?qj?2bqi?c?0

j?i因此每个厂商的产量都为

qi?12bn(a?c?b?qi)j?1a?cb(n+1)

每个厂商的产量相等，得qi?

将n个厂商的产量加总，有总产量：

n Q?产品价格为：

?i?1qi?nqi?n(a?c)b(n+1)

n

p?a?b?qi?a?i?1n(a?c)n?1n(a?c)b(n?1)?a?ncn?1

所以古诺模型的均衡解为 qi?a?cb(n?1)，p?a?ncn?1，Q?

（2）第i个厂商的边际成本为 MCi??Ci?qi?c

根据准竞争规则，有p?c，即

c?a?b(q1???qn)

所以总产量为

Q?a?cb

所以准竞争均衡解为 Q?a?cb，p?c，qi?a?cnb

（3）当n???时， 古诺均衡解的产量有

limQ?limn??n(a?c)b(n?1)n???a?cb

古诺均衡解的价格有 limp?limn??a?nc1?nn???c

可见，当n???时，古诺解是收敛于准竞争解。

3．一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。

工厂1：C1(Q1)?10Q12； 工厂2：C2(Q2)?20Q22；

厂商面临如下需求曲线：P?700?5Q，式中Q为总产量，即Q?Q1?Q2。 （1）计算利润最大化的Q1、Q2、Q和P。

（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？（武大2002研）

解：（1）一个能在两个空间上分开的工厂生产产品，其利润是两个工厂总收益与总成本之差：

???700?5(Q1?Q2)?(Q1?Q2)?10Q1?20Q2

22 ?700Q1?700Q2?5Q1?10Q1Q2?5Q2?10Q1?20Q2 分别对Q1和Q2求偏导并令其等于零，得

???Q1?700?10Q1?10Q2?20Q1

2222 ?700?30Q1?10Q2?0 ?????（1）

???Q2?700?10Q2?10Q1?40Q2

?700?10Q1?50Q2?0 ???? （2）

将（1）式减（2）式化简得Q1?2Q2，并代入（1）或（2）得Q1?20，Q2?10，

所以Q?Q1?Q2?30，代入P=700－5Q得P=550。

（2）假设工厂1劳动成本增加而工厂2没有提高，该厂商会减少工厂1的产量，增加工厂2的产量，并且会使总产量减少，价格提高。

4．假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为Qd?360?40P，若价格下降，它面临的需求函数为Qd?120?10P。

（1）如果该垄断厂商的成本表已知为表8－6中的SMC和SAC，找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。

（2）如果该厂商成本表改为SMC'和SAC'（如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下的价格和利润各为多少？

Q 20 30 40 SMC 3 4 5 SAC 4.50 4.00 4.50 SMC 'SAC '4 5 6 5.50 5.00 5.55 Q40解：（1）从题中已知条件可知该寡头垄断厂商面临一条折弯的需求曲线。如图8.4所示。 当价格P≥8时，厂商面临的需求曲线为D1:Qd?360?40P，即：P?9?以与其相对应的边际收益曲线为MR1?9?Q20，所

。

当P=8时，Q?40。当Q?40时，MR1?7。

当价格P≤8时，厂商面临的需求曲线为D2:Qd?120?10P，即：P?12?以与其相应的边际收益曲线为MR2?12?Q5Q10，所

。

当P=8时，Q?40。当Q?40时，MR2?4。

因此，该寡头垄断厂商面临的边际收益曲线在Q=40处间断，其间断区间为[4，7]。 根据利润极大化原则：MR=MC，当SMC=MR=4时，最优的产出水平按理是30（从上表上看出），但由于MR=4时，产量为40，而Q=40时，SMC=5。由于该寡头厂商的边际成本曲线在MR断续区域的任何地方（从MR=4到MR=7）的升降都不会导致寡头改变产出水平和现行价格，当产量为40时，价格为8美元，利润为??8?40?4.5?40?140美元。如果产量为30，则利润只有??8?30?4?30?120美元。因此，最优的产出水平应当是40而不是30。

（2）当SMC变为SMC时，SMC曲线仍与MR曲线的间断部分（从4到7）相交，故厂商最优产出水平仍应为40，价格仍为8美元。这时利润??8?40?5.5?40?100美元。如果产量为30，则利润只有??8?30?5?30?90美元。

图8.4 寡头垄断厂商的需求曲线

5. 一垄断厂商以常数平均成本和边际成本AC=MC=3生产。该垄断者面临以下市场需求

''曲线：Q=30－P。

（a）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。

（b）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot）竞争。记Q1为第一个厂商的产量，Q2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为Q1+Q2=30－P。设第一个厂商的边际成本仍为3，第二个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。

（c）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。

（d）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？（中山大学2006研）

答：（a）垄断厂商利润最大化时满足条件：MC＝MR。

TR＝PQ＝（30－Q）Q，所以MR＝30－2Q＝MC＝3

所以利润最大化的产量为：Q＝13.5，价格为：P＝30－Q＝16.5 利润为：?＝PQ－TC＝182.25。 （b）对于厂商1而言，其利润函数为：

?1＝PQ1－TC1＝（30－Q1－Q2）Q1－3Q1

利润最大化的一阶条件为：

??1?Q1＝27－Q2－2Q1＝0

解得厂商1的反应函数为：Q1＝27－Q22 ①

对于厂商2而言，其利润函数为：

?2＝PQ2－TC2＝（30－Q1－Q2）Q2－6Q2

利润最大化的一阶条件为：

??2?Q2＝24－Q1－2Q2＝0

解得厂商2的反应函数为：Q2＝24－Q12 ②

（c）由（b）中的①、②两式可得： 厂商1的产量为：Q1＝10 厂商2的产量为：Q2＝7

（30－Q1－Q2）＝13 市场价格为：P＝

厂商1的利润为：?1＝PQ1－TC1＝13?10－3?10＝100 厂商2的利润为：?2＝PQ2－TC2＝13?7－6?7＝49

（d）古诺竞争时的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高的原因在于：古诺竞争时，存在着两个厂商，每个厂商不仅要考虑自己的生产决策，还要考虑对手的决策对自己的影响，两者对产量进行竞争，两个厂商对市场的垄断势力都比单独一个厂商控制市场时要