2020年高考数学(文)之纠错笔记专题08 立体几何

A．158 C．182 【答案】B

B．162 D．324

【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为?故选B.

【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.

4．已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分

别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86? C．26? 【答案】D

【解析】解法一：QPA?PB?PC,△ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，

B．46? D．6?

4?6??2?6?3??3??6?162. 22???PB?AC，又E，F分别为PA，AB的中点，?EF∥PB，?EF?AC，又EF?CE，

CEIAC?C,?EF?平面PAC，∴PB?平面PAC，??APB??????PA?PB?PC?2，即R??P?ABC为正方体的一部分，2R?2?2?2?6，故选D．

64466,?V??R3?π??6?，2338

解法二：设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB的中点，?EF∥PB，且EF?1PB?x，2Q△ABC为边长为2的等边三角形，?CF?3，

又?CEF?90?，?CE?3?x,AE?21PA?x， 2△AEC中，由余弦定理可得cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，

AD1x2?4?3?x21 cos?EAC??作PD?AC于D，，，QPA?PC，\\D为AC的中点，??PA2x4x2x12，?PA?PB?PC?2， ?2x2?1?2，?x2?，x?22又AB=BC=AC=2，?PA,PB,PC两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?6，2?V?43466?R????6?，故选D. 338

【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

5．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

1A．

5C．5 5B．D．5 62 2【答案】C

【解析】用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则B1P∥AD1，连接DP，易求得DB1?DP=5，B1P?2，则?DB1P是异面直线AD1与DB1所成的角，

DB12?B1P2?DP25?4?55由余弦定理可得cos?DB1P?.故选C. ??2DB1?PB1545

6．已知m，n是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若?，?垂直于同一平面，则?与?平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若?，?不平行，则在?内不存在与?平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【答案】D

【解析】由A，若?，?垂直于同一平面，则?，?可以相交、平行，故A不正确； 由B，若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；

由C，若?，?不平行，但?平面内会存在平行于?的直线，如?平面中平行于?，?交线的直线，故C不正确；

由D，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确. 所以选D.

7．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬

到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是

A．√13 C．√17 【答案】C

【解析】∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点， ∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度， ∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M， ∴A1B＝2＋2＝4，A1M＝1， ∴BM＝√42+12＝√17. 故选C．

B．1 D．2＋√5

8．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则