成教学院毕业论文格式（A4纸型）

如图3.1-2所示。

B

C

图3.1-1

没有消隐的图形具有二义性：(a) 立方体的线框图；(b) 顶点B离视点最近时的消隐；(c) 顶点C离视点最近时的消隐

线消隐：输出线框图 面消隐：输出着色图 图3.1-2

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3.2消隐算法的分类

消隐处理是计算机绘图中一个引人注意的问题，目前已经提出了多种算法，

按照操作对象的不同表达方式，消隐算法分为两大类：

（1）对象空间算法（Object Space Method）。这种算法是在描述物体的坐标系空间中进行，通过分析对象的三维特性之间的关系来确定其是否可见。 算法描述：

for(坐标系中的每一个物体) {

}

确定未被遮挡的物体或者部分物体； 用恰当的颜色绘制出可见部分；

这种算法的特点是：算法精度高，与显示器的分辨率无关，适合于对精密要求较高的CAD工程领域。比较常用的对象空间算法主要有：平面公式法、背面消除法、径向预排序法、径向排序法、深度排序法等。而比较常用的是前面的四种，它们都是基于背面消隐的原理，也就是对观察点来说朝向后面的物体表面是不可见的，应该进行消隐处理。

（2）图像空间算法（Image Space Method）。这种算法是将图像投影后分解为像素，然后在二维空间内对每一个像素位置，按照一定的规律比较像素之间的Z值，从而确定其是否可见。

算法描述：

for(图像中每一个像素) {

}

确定由投影点与像素连线穿过的距离观察点最近的物体； 用适当的颜色绘制该像素；

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这种算法的特点是：它是在屏幕坐标系中进行的，生成的图像一般受限于显示器的分辨率。比较常用的几种算法有：Z—Buffer算法、射线踪迹算法、扫描线算法。

从理论上说，对于对象空间算法，一个对象必须和画面中其他对象进行比较，才能确定其可见性。如果画面还有n个对象，则比较操作的计算量为n2次。对于图像空间算法，每个对象都分解为像素，像素之间进行比较。如果每个对象投影后含有N个像素，则比较计算量为N?n次，N虽然很大，但像素之间的比较甚为简单，而且可以利用相邻像素之间的性质连贯性（Coherence）简化计算。因此，在光栅扫描显示系统中实现，有时效率较高。目前，实用的消隐算法常将对象空间算法和图形空间算法结合起来使用：首先，使用对象空间算法删除对象中一部分不可见的面；然后，对剩余面再利用图像空间算法加以分析。 从应用的角度看，有两类消隐问题，即线消隐（Hidden-Line）和面消隐（Hidden—Surface）。前者用于线框图，后者用于填色图。

4. 消隐算法的数学知识

图形学在很大程度上就直接把数学表达式转换成代码，数学表达得越清晰，对应的代码就越容易被理解。所以在正式用到消隐算法之前，有必要对相关的数学知识进行一下梳理，这里只对后面经常用到的相关知识进行给出，不做详细的分析。

4.1向量的叉积

叉积a?b常用于三维向量，它返回的是一个三维向量，该向量与另外两个向量a和b都是正交的，也就是说当a和b相交且不重合的时候，它们的叉积其实就是这两个向量所在平面的法向量，叉积结果得到的向量，其长度与sin?相关：

a?b?a b sin?

既然a?b返回的是一个三维向量，那么它就也有方向，它的方向是用右手坐标系法则确定的，具体来说：假设把你的右手掌底部放在a和b箭尾相交的地方，然后将箭头以最小的角度推向箭头b，这个时候大拇指的指向就是叉积a?b的方向。

4.2线性代数 4.2.1行列式

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我们通常认为行列式是在研究线性方程组解法的时候被提出来的。然而，从图像学的角度看，行列式是向量相乘的另一种方法。对于二维向量a和b，行列式|ab|表示由a和b形成的平行四边形的面积（见图4.2-1）。这个面积是有符号的，如果a和b符合右手法则，则面积为正，否则为负。对于三个三维向量a、b和c，行列式|abc|表示由这三个向量形成的平行六边形的体积，这个体积也是有正负的（见图4.2-2）。有关行列式和矩阵的计算问题，这里也不做详述。 a b b c a 图4.2-1 图4.2-2

4.2.2矩阵

矩阵就是由遵循一定算术法则的数字元素所组成的阵列，在图形学中，会因为各种目的频繁用到矩阵，例如空间变换等。

在解析几何中，点可以用向量表示。在二维空间中可用（x，y）表示平面上的一点，在三维空间中则用（x，y，z）表示空间一点。因此，可以用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或三维立体，写成矩阵形式为：

?x1y1?

?x2y2??? , ?x3y3??? ????? ?xnyn???x1?x2??x3??...??xny1z1?y2z2??y3z3??......?ynzn??这样就建立了平面图形和空间立体的几何模型。

在计算机绘图中，常常要进行诸如比例、对称、旋转、平移、投影等各种变

换，既然图形学可以用点集来表示。也就是点集定了，则图形学也就确定了。那么，如果点的位置改变了，图形也就随之改变。因此，要对图形进行变换，只要变换点就可以了。

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