2020届高三数学精准培优专练十一 数列求通项公式（理） 学生版

精准培优专练

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an?2n?1．

（2）由an?2n?1可知，b1a?1n?3)?1?2?1?2n?1?1?2n?3??． nan?1(2n?1)(2n?设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn?b1?b2?L?bn

?12[(13?15)?(15?17)?L?(12n?1?12n?3)]?n3(2n?3)．

15．【答案】（1）证明见解析；（2）13．

【解析】（1）证明：由2an?1n?an?1?3?2(n?2)，得

an2n?1an?134?2n?1?4， 所以

an2n?1?14(an?12n?1?1)(n?2)． 由2an?1n?an?1?3?2(n?2)，可得2a2?a1?6，

又3a1?2a2，所以2a1?6，得a1?3．

所以数列{an2n?1}是以12为首项，14为公比的等比数列． （2）由（1）知an2n?1?12?(14)n?1?(12n?12)，所以ann?2(21?2n?1)?21?n?2n． 所以S12?L?123nn?(1?2n?1)?(2?2?2?L?2)

1?(1)n?2?2(1?2n)?2?2n?21?n， 1?11?221a?111?nn2n?21?n?3?2n，

n?Sn2?2?2?所以T1n?3(12?14?L?11112n)?3(1?2n)?3， 因为对?n?N*，T1n?m，所以m的最小值为3．

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