2020届高三数学精准培优专练十一 数列求通项公式（理） 学生版

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14．S{a，a2n为数列n}的前n项和，已知an?0n?2an?4Sn?3．

（1）求{an}的通项公式； （2）设b1n?aa，求数列{bn}的前n项和． nn?1

15．设S{an?1n为数列n}的前n项和，2an?an?1?3?2(n?2)，且3a1?2a2．

（1）证明：数列??an??2n?1??为等比数列； （2）记T?1?n为数列??的前n项和，若?n?N*，Tn?m?a，求m的最小值．n?Sn?

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培优点十一 数列求通项公式 答案

n例1：【答案】（1）an?2(n?1)，n?N*；（2）an?(?1)?n（3）an?(?1)(6n?5)，n?N*；（4）an?1，n?N*；

n(n?1)5n(10?1)． 9【解析】（1）各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式an?2(n?1)，n?N*． （2）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式an?(?1)?n1，n?N*．

n(n?1)（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为1，公差为6，

n所以它的一个通项公式为an?(?1)(6n?5)，n?N*．

55?99，?999，L易知数列9，99，999，L的通项为10n?1，

995n故数列的一个通项公式为an?(10?1)．

9（4）将原数列改写为?9，

59例2：【答案】（1）??3,n?1n?2,n?2；（2）?2n?1．

n?1【解析】（1）由log2(Sn?1)?n?1，得Sn?1?2，

当n?1时，a1?S1?3；

n当n?2时，an?Sn?Sn?1?2，

?3,n?1所以数列{an}的通项公式为an??n．

?2,n?2（2）∵Sn?2an?1，当n?2时，Sn?1?2an?1?1， ∴an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，即an?2an?1． 当n?1时，a1?S1?2a1?1，得a1??1．

∴数列{an}是首项a1为?1，公比q为2的等比数列，

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∴a?1?2n?1??2n?1n?．

例3：【答案】（1）an2?nn?2(n?N*)；（2）a1*n?1*n?n(n?N)；（3）an?2?3?1(n?N)． 【解析】（1）累加法

由题意得a2?a1?2，a3?a2?3，L，an?an?1?n(n?2)， 以上各式相加，得an?a1?2?3?L?n．

又∵a?2?3?L?n?n2?n1?1，∴an?12(n?2)． ∵当n?1时也满足上式，∴an2?nn?2(n?N*)． （2）累乘法

∵an?1n?nan?1(n?2)， ∴an?21n?1?n?1an?3n?2，an?2?n?2an?3，L，a2?2a1． 以上(n?1)个式子相乘得a12n?1n?a1?2?3Ln?a1n?1n． 当n?1时，a1?1，上式也成立． ∴a1n?n(n?N*)． （3）构造法

∵aan?1?1n?1?3an?2，∴an?1?1?3(an?1)，∴a?3，

n?1∴数列{an?1}为等比数列，公比q?3，

又a2，∴an?1n?1*1?1?n?1?2?3，∴an?2?3?1(n?N)．

一、选择题 1．【答案】C

【解析】解法一：特例淘汰法．

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