2020届高三数学精准培优专练十一 数列求通项公式（理） 学生版

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培优点十一 数列求通项公式

一、由数列的前几项求数列的通项公式

例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式； （1）4，6，8，10，L；

（2）?11?2，12?3，?113?4，4?5，L；

（3）?1，7，?13，19；L；

（4）5，55，555，5555，L．

二、由 与 的关系求数列的通项公式

例2：（1）已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn?1)?n?1，则an? ．（2）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn?2an?1，则an? ．

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三、由递推关系式求数列的通项公式

*例3：（1）设数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1(n?N)，则数列{an}的通项公式为 ．

（2）在数列{a?1n}中，a1?1，an?nnan?1(n?2)，则数列{an}的通项公式为 ． （3）已知数列{an}满足a1?1，an?1?3an?2，则数列{an}的通项公式为 ．

对点增分集训

一、选择题

1．数列0，

23，45，67，L的一个通项公式为（ ） A．a?n?1n?1nn?1(n?N*) B．an?2n?1(n?N*)

C．a?2(n?1)2n?1(n?N*) D．a2nnn?2n?1(n?N*)

2．已知数列{a2n}的前n项和Sn?n?2n，则a2?a18?（ ） A．36

B．35

C．34

D．33

3．若数列{a22n}满足a1?2，an?1?an?2an?1?an，则数列{an}的前32项和为（ ）

A．16 B．32 C．64 D．128

4．设Sn为数列{a3n}的前n项和，且Sn?2(an?1)(n?N*)，则an?（ ） A．3(3n?2n)

B．3n?2

C．3n

D．3?2n?1

5．已知{aann}满足an?1?an?2n，且a1?33，则n的最小值为（ ） A．21 B．10

C．17212 D．2

6．已知数列{a2ann}满足：a1?1，an?1?a?2，则数列{an}的通项公式an为（ ） nA．

1n?1 B．

2 C．

12n?1n D．

n

2

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1?2a,0?a?n??n2，若a?3，则a?（ ）

7．数列{an}满足an?1??2019115?2a?1,?an?1n??2A．

15B．

2 5C．

n35D．

4 58．已知数列{an}满足a1?1，an?Z，且an?1?an?1?3?11n?1，an?2?an?3?，则a2019?（ ） 2232018?1D．

832021?1A．

8

二、填空题

32020?1B．

832019?1C．

8n9．设数列{an}满足a1?1，an?1?2?an，则通项公式an? ．

2??n,n为奇数10．已知函数f?n???2，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?a3?L?a2020? ．

???n,n为偶数n11．已知数列{an}的通项公式为an?(?1)?2n?1，该数列的项排成一个数阵（如图），则该数阵中的

第10行第3个数为 ．

a1a2a3a4a5a6???

三、解答题

12．根据数列{an}的前几项，分别写出下列数列的一个通项公式． （1）7，77，777，L；

（2）4，?

578，2，?，，L； 245（3）3，5，3，5，L；

（4）1，2，2，4，3，8，4，16，L．

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13．已知数列{a2n}的通项公式是an?n?kn?4．

（1）若k??5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；（2）对于n?N*，都有an?1?an，求实数k的取值范围．

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