3年级春季挑战赛试题

2014年春·明心数学资优生水平测试·3年级试卷 时间 2014年2月22日14:00～15:30 特别 1、本卷不作为答题卷，请将填空题的答案及解答题的解答过程填写在答题卡上，考提示试结束后只交答题卡。 2、请详细填写答题卡上的各项信息，这将有助你查询考试成绩。切记！ 要开动脑筋做题哟，仔细思考后得出的答案比瞎猜更有意义，离成功更近！

一、计算题（4′×4＝16′）

1、2014?4?2014?6?________。【答案：20140】 分析：乘法分配律

2、85?6?32?7?11?6?4?7?________。【答案：20】 分析：除法分配律。注：“分配”的是“被除数”，不是除数。

3、从下午10点52分到次日凌晨1点48分一共有_________分钟。 【答案：176】

【解】22：52～1：48，共8?60?60?48?176（分）。

4、9?8?7?6?5?4?3?2?1的乘积的最后一位数是_________。 【答案：0】本题考察的是对乘法基本运算的灵活运用。 【解】乘式中有2和5，2?5?10，则乘积末位为0。 二、A组填空题（5′×8＝40′）

1、如图显示的是一次国际科考活动中，所有科考员头发颜色的统计图。但代表红色头发的条形不小心丢失了。若科考员中刚好有一半的人是棕色头发，那么科考员中有________人是红色头发。

【答案：10】数据分析，数形结合。

【解】棕色头发的人占一半有25人，即绿色、黑色和红色头发的总人数也有25人。红色头发有25?5?10?10（人）。

2、在一个罐子中有红、绿、蓝三种颜色的小球。已知除去红球共有6个；除去绿球共有8个；除去蓝球共有4个，则此罐子中共有小球__________个。

【答案：9】考察逆向思维：除去红色有6个，即绿色加蓝色有6个，以此类推。 【解】(6?8?4)?2?9个。

3、甲、乙两人玩纸牌游戏，每盘胜者得1分，没有平局，负者不得分。最终甲赢了3盘，乙比甲多得3分。那么两人一共玩了_________盘。

【答案：9】每盘总得分1分，所以1分对应1盘，内含对应思想。

【解】甲只赢3盘，乙比甲多得3分，则乙得3?3?6分，共3?6?9（盘）。 4、图中ABCD为正方形。这个图中共有________个三角形。

【答案：20】分类枚举。考察逻辑分类能力、思维严谨性。

【解】三角形有：8?4?4?4?20（个）。

5、在下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的数相乘都得出同样的结果。两个空格中数的和是__________。

【答案：38】按要求填完数字即可，敢于尝试，细心计算。

【解】每行每列每条对角线的乘积都为23?33，所以空格中的数字分别为2和22?32?36，2?36?38。

6、一正方形被划分成5个同样大小的长方形。若长方形的周长为30厘米，那么正方形的周长是_________厘米。

【答案：50】

解法一：图形中的代换思想，观察正方形上下两条边，可知长方形的1长=5宽。 30?2?15，15?(5?1)?5?12.5，正方形的周长是12.5?4?50。

解法二：大正方形被切4刀，增加8条边，所以所有小长方形的周长对应原正方形的12条边长，原来只有4条边，5个长方形总周长是原来张方形的12÷4=3倍。

30×5÷3=50厘米。

7、在一个6人小组中，有2个人各重40千克，另3人重都是40千克的2倍。要使全组的平均重量为62千克，最后1个人重_________千克。

【答案：52】平均数问题。

1

【解】3人重40?2?80千克，最后一人重62?6?2?40?3?80?52千克。

8、一农夫在一块长方形的土地上一排一排地栽树。若每排栽种树的棵数是总排数的3倍，并且一共栽种了972棵树，那么每排有_________棵树。

【答案：54】理解为一个由3个正方形拼接而成的长方形，长是宽的3倍。 也考察学员平时对特殊数据（本题为完全平方数）的积累或估算能力。 【解】972?3?324?182，所以共有18排，每排18?3?54（棵）。 三、B组填空题（6′×4＝24′）

9、图中所有的角均为直角，各线段长如图所示。在不测量的前提下，x?______。

【答案：5】此类图形容易让考生眼花，解决的办法分解成纵向、横向两个角度来考虑，

问题马上就简化了，隐含了坐标思维，为考生埋下一枚“解析”的种子。

【解】由1?1?1?2?x?1?2?1?6，解得x?5。

10、某校三年级的女生比男生多16人，女生人数的7倍比男生人数的9倍还多32人。男生的人数是_________人。

【答案：40】盈亏问题

【解】女生7倍比男生7倍多：16?7?112（人），112人即为(9?7)倍男多32人， 男?(112?32)?2?40（人）。

11、有四名候选人A、B、C、D参加学生会选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等。则四人得票数由高到低的排列次序是下列选项中的__________。

A、A,D,C,B； B、D,B,A,C； C、D,A,B,C； D、A,D,B,C 【答案：D】数量关系间的逻辑推理 【解】如图，用圆形图表示。

因为候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等，所以，作一直径分圆为两半，上部为B、D，下部为A、C。

已知候选人D得票比B得票多，画得扇形D的面积大于扇形

B的面积；由候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，画扇形A与B的面积之和大于半圆的面积。

从而，得票数由高到低的排列次序应选D。

12、在3棵树上栖息着15只画眉和14只金莺。每棵树上至少有4只画眉和2只金莺。

如果每棵树上的金莺都不会比画眉多，那么一棵树上最多有________只鸟。

【答案：14】极端思想。

【解】一棵树上画眉最多有15?4?4?7（只），而金莺鸟不能比画眉多，所以最多也是7只。即一棵树上最多有鸟：7?7?14（只）。

四、解答题（10′×2＝20′）

1、用2、0、l、4四个数码构成数字不重复的四位数。其中比2000大的数共有多少个？请全部列举出来。

【答案：12】计数，枚举法或乘法原理均可。

【解】符合条件的四位数有：2014、2041、2104、2140、2401、2410；4012、4021、4102、4120、4201、4210共12个。

2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数l，1，2，3，5，8，13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、

②、③、④。

相应长方形的周长如下表所示：（单位：厘米）

序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是多少厘米？ 【答案：466】找规律，兔子（斐波拉契）数列有很多很神奇的性质。

解一：如果仅从周长6、10、16、26…很难直接找到变化规律，而一个个计算到第10个图形则也较繁。其实在拼图过程中，周长的变化有一定的规律，我们可以对拼图的过程作一个转化，即每拼上一个正方形，可以看成将与原来图形中公共的一边平移到对面作周长的一部分（长度不变），因此新拼成图形的周长增加了相对的两边长，即分别增加了2×2、2×3、2×5、……，后一长方形的周长为前两个长方形周长的和。由此，序号为⑩的长方形周长是2?(1?1?1?2?3?5?8?13?21?34?55?89)?466厘米。

解二：找规律。

兔子数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…… 长方形的周长从第一个开始为：（1+2）×2、（2+3）×2、（3+5）×2、（5+8）×2……，所以第十个为（89+144）×2=466厘米。

2

3