A全等三角形之手拉手模型 倍长中线 截长补短法

且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；

（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．

如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，有过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE＝BD－CE．（思路：截长补短法）

如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证：∠ACD=60°.（截长补短）

1、如图，等腰直角?ABC与等腰直角?BDE，P为CE中点，连接PA、PD.

探究PA、PD的关系.（辅助线的连法都一样） 2、已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点. ⑴试说明线段ME与MC数量关系和关系.（辅助线的连法都一样）

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转?度数（??90?），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.

3、已知AM为?ABC的中线，?AMB，?AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F． 求证：BE?CF?EF．（辅助线的连法都一样）

【阅读理解】

已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）

∴∠AED=∠B=90°，DE=DB

又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形． ∴DE=EC．

∴AC=AE+EC=AB+BD． 【解决问题】

已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为 ．

【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想． 【类比猜想】

任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．

如图,已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）求证：AM平分∠DAB

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。