中考数学一轮复习资料第07讲 整式方程（组）及应用（解析版）

2020届中考数学一轮复习讲义 考点七：整式方程(组)及应用

聚焦考点☆温习理解 一、一元一次方程的概念 1、方程

含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质

(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 ax?b?（0x为未知数，a?0）二.一元二次方程 1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中

ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如

(x?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当b?0时，x?a??b，x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛

的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a?2ab?b?(a?b)，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x?2bx?b?(x?b)。 3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：

2222222?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)

2a4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

四、二元一次方程组 1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组

两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方正组的解法 (1)代入法(2)加减法 6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组

由三个(或三个以上)一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

名师点睛☆典例分类 考点典例一、一元一次方程

【例1】(2019?南充)关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 A．9 【答案】C

【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，

可得：a–2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．

【名师点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 【举一反三】

1. (2018浙江温州一模)解方程

B．8

C．5

D．4

1x?1??1，去分母正确的是( ) 32A. 1?x?1?1 B. 2?3x?3?1 C. 2?3x?3?6 D. 2?3x?1?6 【答案】C

【解析】 等式的两边同时乘以公分母6后去分母． 解：在原方程的两边同时乘以6，得 2-3(x-1)=6； 故选C．

2.(经典题：【答案】x=

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解 左右同乘12可得：3[2x﹣(x﹣1)]=8(x﹣1)， 化简可得：3x+3=8x﹣8， 移项可得：5x=11， 解可得x=

．

故原方程的解为x=

考点典例二、一元一次方程的应用

【例2】(2019?襄阳)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是 A．5x–45=7x–3

B．5x+45=7x+3

C．

x?45x?3 ?57 D．

x?45x?3 ?57【答案】B

【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．

【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【举一反三】

1.(2018年河北中考模拟)闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为( ) A．60﹣x=20%(120+x) B．60+x=20%×120 C．180﹣x=20%(60+x) D．60﹣x=20%×120 【答案】A． 【解析】

试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%(120+x)．故选A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

2. (2019?湖北黄石)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ (2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【答案】(1)当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． (2)走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

【解析】(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可。 由题意得

x：600＝100：60 ∴x＝1000 ∴1000﹣600﹣100＝300

所以当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．

(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只